定積分の解き方を教えてください

質問

次の定積分の問題の解き方がわからなくて困っています。
リーマン和の定理を使えば解けそうだというところまでは
わかったのですが、「()内の関数を関連させる」の意味が
いまいちわかりません。
この後、どう解いていけばいいか、わかる方ご指導おねがいします。

【問題】
()内の関数の定積分と関連させることにより次の極限値を求めよ。

lim[n→∞]( 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n) )

この関数を適用する→ ( 1/(1+x) )

以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

lim[n→∞](1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n))
=lim[n→∞](1/n)[1/{1+(1/n)} + 1/{1+(2/n)} + … + 1/{1+(n/n)}]
f(x)=1/(1+x),(1/n)=h とおくと
=lim[h→0] h {f(h)+f(2h) + … +f(nh)}
=∫[0→1] f(x)dx
=∫[0→1] 1/(1+x)dx
この定積分はできますね。

お礼

返信遅くなりました。
いつも的確なご指摘ありがとうございます。
大変助かりました。

回答No.1

gef00675

(k-1)/n < x < k/n, (k=1,2,...,n)
のとき、
1/(1+k/n) < 1/(1+x) < 1/(1+(k-1)/n),
であることを利用する。グラフを描いてみると、状況が理解できると思う。

お礼

早速のアドバイス、ありがとうございます。
グラフソフトを探して、確認してみます。