logがわかりません。

質問

受験生です。最近対数を復習していて思ったのですが

参考書では適当にlogをつけたりはずしたりしています。

でも、対数不等式の説明ではloga○=loga□の形にする。とかいてます。

あれ？適当につけれてはずせるんじゃないんですか？
完璧にわからなくなってました。
logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか？

回答お願いします。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか？

log[2]８　というのは、
「８は２の何乗ですか？」
ということを表しています。
ですから、
log[2]８　＝　３
です。

log[a]ｂ　というのは、
「ｂはａの何乗ですか？」
ということです。

＞＞＞あれ？適当につけれてはずせるんじゃないんですか？

log[a]○　＝　log[a]□
は、
「○はａの何乗ですか？」に対する答えと「□はａの何乗ですか？」
に対する答えとが一致していることを示しています。
ａをある決まった回数だけ掛け算したときの結果は、常に１通りですから、
log[a]○ ＝　log[a]□
という関係が成り立つときは、当然、
○　＝　□
という関係も成り立ちます。

逆に、
○　＝　□
であるとき、
log[a]○ ＝　log[a]□
です。

＞＞＞
10=2+8
logとってloga(10)=loga(2)+loga(8)や
loga(5+5)=loga(5)+loga(5)
とかは値が変わってしまいそうな気がしますが無理ですか？

無理ですね。

１０　＝　２＋８　の両辺の対数を取れば、
log[a]１０　＝　log[a]（２＋８）
右辺を計算して、
log[a]１０　＝　log[a]１０
となり、ここからは何の進展もありません。

log[a]（５＋５）
これも、log[a]１０　となり、ここからの進展はありません。

log[a]（２＋８）　＝　log[2]２　＋　log[2]８
ではありません。

log[2]２　＋　log[2]８
　＝　「２は２の何乗ですか」　＋　「８は２の何乗ですか」
　＝　１　＋　３
　＝　４

底が２でなくても、
log[a]２　＋　log[a]８
　＝　log[a]２^1　＋　log[a]２^3
　＝　１・log[a]２　＋　３・log[a]２　　　←重要！！！
　＝　４・log[a]２
logの中身の数が指数で表されるとき、その指数はlog（の左）に掛け算することができる、というところが重要です。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.4

owata-www

log_a (X*Y) =log_a X + log_a Y
です。

例：
log_2 (2*8) =log_2 2 + log_2 8 =1+3=4
log_2 (16) = 4

正直、もう一度教科書をしっかり読み直すことをお勧めします。

回答No.3

GOOD-Fr

まずは、一言。

「参考書では『適当に』logをつけたりはずしたりしています」

いえいえ、そんなことは絶対にありません。
ちゃんとした規則があって、その規則に基づいて式の変形は行なわれています。どんな式でもそうです、それが等式でも不等式でも。
ですから、まずは「適当にやってるらしい」という考えをあらためましょう。

「logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか？」

定義どおりです。べき乗の逆関数。
「２の３乗が８」の逆関数は、「log ２底の８は３」。

自然科学では log は大量に使うので、理系に進めば理解できていないと大変なことになります。逆にいうと、たくさん使うから勝手に覚える、ともいえます。

回答No.2

kata_san

↓対数←ここを参考に
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

教科書より難しいかな？

回答No.1

owata-www

log_a (X)=log_a (Y)
の時、X=Yです。
また、log_a (X)=Y
の時、X=a^Yです。

何をもって適当につけたりはずしたりしてるか知りませんが、ここら辺じゃないでしょうか？

＞logって高校生にとってはどのようなものと考えればいいでしょうか？
そのまま定義どおり覚えてください、つまり教科書どおりです。

補足

10=2+8

logとってloga(10)=loga(2)+loga(8)や

loga(5+5)=loga(5)+loga(5)

とかは値が変わってしまいそうな気がしますが無理ですか？

10=10みたいな○=□のときしかlogをつけたり消したりできないということですか