ａｘ＝ｅ^(ｂｘ) が解けません。(;_;)

質問

タイトル通りです。いろいろ分からないことばかりなんですが
こういうタイプの方程式の答えが分からないとできない問題に
遭遇しています。ｅは自然対数の底です。高校を卒業して
１５年近くになりますが、これが解けるものだったのかどうか…。
logａ + log ｘ ＝ ｂｘ
などとして止まっています。誰か助けて下さい！！

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

> 数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。

２次方程式
(1)　　ax^2 + bx + c = 0　　(a≠0)
の解が
(2)　　x = (1/2a){-b±√(b^2 - 4ac)}
と書けるのと同じような意味で
(3)　　ax＝e^(bx)
の解が書けないかと言うことでしょうか．

それは残念ながら不可能です．
(3)は超越方程式という分類に属し，一般解は書けません．
そもそも，勝手な方程式を作ったとき，一般解が書ける方が稀です．

なお，解がないと言うことではありません．
その解を(2)のようにうまく表現できないということです．

a,b の値がわかっているなら数値計算より仕方がないでしょう．
なお，(3)はパラメーターが a,b の２個あるように見えますが，
bx = y とでも置けば，
(4)　　(a/b)y = e^y
で，実質的にはパラメーターは１個です．

お礼

お答えありがとうございました。さまざまなa, bの値の場合に、
y = ax, y = e^(bx)
の交点に十分近い点を、漸化式で求めて解決しました。
計算は大変だったので表計算で行いました。

回答No.1

mozniac

本文からすると、旧課程「代数幾何」「基礎解析」世代ですね。
「微分・積分」はやったことありますか？

あれば、
y=e^(bx)-ax
とおいて、この関数のグラフを書いてみてください。
x軸との交点のx座標が与式の解です。

ちなみに定数a,bについて、場合分けが必要になりそうです（多分）。
大変ですが、がんばってください。

補足

mozniacさん、お答えどうもありがとうございます。

ａ，ｂ ＞０ です。グラフを描いて、その
交点を読むということになるのでしょうか？
数式で解いて求めることはできないのでしょうか…。