対角行列

質問

２次の対角行列Ａの乗算についてですが、
Ａ＝（[[λ1,0],[0,λ2]]）とした場合、
Ａ^n＝（[[λ1^n,0],[0,λ2^n]]）
になるんですが、
n＝-1/2　のときも同じように　λ1^(-1/2)　として良いでしょうか。
できればこの乗算に関しての証明もお願いします。

回答No.2

noname#50894 · ベストアンサー

>n＝-1/2　のときも同じように　λ1^(-1/2)　として良いでしょうか。
>できればこの乗算に関しての証明もお願いします。
意味不明ですが、

以下の事例に、ご注目下さい。

λ1=λ2=1、つまり、A=(t(1,0),t(0,1))のとき、
P=(t(a,1+a),t(1-a,-a))とおくとP^2=Aになりますね。

もう少し、真剣に、ご勉学にお励み下さい。

お礼

おかげさまでなんとか解決しました。
ありがとうございます！
はい！　もっとしっかり勉強します！

回答No.1

koko_u_

>n＝-1/2　のときも同じように　λ1^(-1/2)　として良いでしょうか。
行列 A に対して A^(-1/2) をどう定義するか補足して下さい。

お礼

おかげさまでなんとか解決しました。
ありがとうございます！
勉強不足で、分かりにくい内容になっていてすいませんでした。