三角形の角度と距離の関係で

質問

基点からある角度で上昇した場合、ある点で垂線を下ろした時の、
基点までの距離を知りたいのですが法則みたいな物は有るのでしょうか？

理系に疎いもので分かりづらいと思いますが・・・
たとえば角度15度の斜辺で30cm上昇地点で垂線をおろした点の
角度基点からの距離（底辺）を求める方法です。

よろしくご教授ください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
A#2の補足の回答です。
補足にお書きの
>底辺（「28.98cm」約30cm）、垂直に30cmの図形は
>直角２等辺三角形に近い図形のように思えます。
>これは基点の角度約45度に思えますが
>例題の15度と違い、私の勘違いでしょうか？
>想像で行っていますので間違っていたらご訂正下さい。
と書かれていますが

> たとえば角度15度の斜辺で30cm上昇地点で垂線をおろした点の
> 角度基点からの距離（底辺）を求める方法です。
この説明文から30cmが垂線の長さとはとれません。

「角度15度の斜辺で30cm上昇地点Bで垂線をおろした点Cの
角度基点Aからの距離（底辺）AC」
と理解しました。
AC＝ABcos15°≒28.98[cm]

直角三角形ABCで
AB＝30[cm]が斜辺、
基点Aから角度θの斜面に沿って30[cm]登った地点がB

垂直な辺BC
地点Bから基点を含む水平面に下ろした垂線の足をC

底辺がAC
角度基点かた垂線の足までの距離AC
∠C（＝∠ACB）＝90°

としてとらえた時の底辺ACの長さ
AC＝ABcos15°＝28.98[cm]
の計算です。

補足の内容からすると
垂線の長さBC＝30[cm]の時の底辺ACの長さを求める質問のようですね。
そうなら
AC＝BC/tan15°＝30/tan15°＝111.96[cm]
となります。
Google検索での計算の場合は
30/tan(15degree)
で計算できます。

お礼

２度にわたりご回答ありがとうございます。
説明不足で紛らわしい質問で済みませんでした。

求めていた物はまさに後のご回答で、お手数おかけしました。
これでスッキリしました。
教えて頂いたことを忘れないようにして、今後に応用させて頂きます。
ありがとうございました。

回答No.2

info22

単なる三角関数ですので公式というほどのものではありません。

例だと
30*cos15°=28.97777≒28.98[cm]ですね。
Googleの検索で
30*cos(15degree)
と入力して[検索]ボタンをクリックすれば計算してくれます。

Windowsパソコン内臓の「電卓」が
スタート－プログラム－アクセサリ－電卓
にありますのでクリックして
電卓を起動してから
表示－関数電卓
を選んでください。
この関数電卓で
上方の丸いボタンの「Deg」にチェックをいれて角度の単位を「°（度）」に指定してから
15[cos]*30=
と操作して下さい。
28.97777478867204860…
と計算結果を表示してくれますので
適当な桁数を四捨五入で求めて下さい。
28.98[cm]のように。

このWindowsPCの関数電卓や
Google検索の電卓機能は便利ですので
覚えておくと役立つと思います。

お礼

文系に分かりやすいご回答ありがとうございます。
お知らせ頂いた方法をまだ試していませんが、
例題を計算下さった答え「28.98cm」約30cmでしたら
底辺（「28.98cm」約30cm）、垂直に30cmの図形は
直角２等辺三角形に近い図形のように思えます。
これは基点の角度約45度に思えますが
例題の15度と違い、私の勘違いでしょうか？
想像で行っていますので間違っていたらご訂正下さい。

回答No.1

shintaro-2

>たとえば角度15度の斜辺で30cm上昇地点で垂線をおろした点の
角度基点からの距離（底辺）を求める方法です。

角度をθ
斜辺をA
垂線をB
底辺をCとすれば

cosθ＝C/A
sinθ＝B/A
tanθ＝B/Aとなります。
後は、エクセルで計算してみてください。
通常エクセルは度[deg]ではなく、ラジアン[rad]で計算してますので、
表示を変えるか、π[rad]＝180[deg]で変換して計算してみてください。

お礼

速攻のご回答ありがとうございます。
エクセルは使えないので、何か公式があってそれに数式を当てはめれば
導ける」という物はないのでしょうか？