（三角）地点間の距離

質問

一直線上に左からＡ，Ｂ，Ｃがあり、その直線から離れた場所にＰがあります。
ＡＢ間２√３Ｋｍ
ＢＣ間２Ｋｍ
各地点からＰを見た角度は
Ａから３０°
Ｃから４５°
この時、ＢＰ間の直線距離は何Ｋｍですか？

答えが２Ｋｍなのですが、
どのように導き出すのか方法がわかりません。
1:2:√3の法則で出すのかな、と考えているのですが、
何か適切な良い考え方があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

quantum2000 · ベストアンサー

（解き方の方針はNo.２さんと同じですが，）
今，
　　∠ＰＡＢ＝３０°，∠ＰＣＢ°
ということですから，
点Ｐから線分ＡＣに垂線を下ろし，その足を点Ｈとすると，
　　△ＰＡＨは，３０°，６０°，９０°の直角三角形
　　△ＰＣＨは，４５°，４５°，９０°の直角三角形
となっている．
ここで，それぞれの直角三角形の辺の比は，
　　１：２：√３ および １：１：√２
だから，
　　ＡＨ：ＨＣ＝√３：１
　　　　　　　＝２√３：２
ところが，今，
　　ＡＢ＝２√３，ＢＣ＝２
だから，結局，
　　点Ｂと点Ｈは一致している．
したがって，
　　ＢＰ＝ＨＰ＝ＨＣ＝ＢＣ＝２
となっている．

回答No.2

tresbien

あなたの問題の書き方では答えが2つになります。
Pの位置がはっきりしません。
∠PAB=30°∠PCB=45°となっていませんか。
点PからABに垂線を下ろして交点をHとします。 PH=a と置けば CH=a でもありますから
（△PHCは二等辺三角形でPH=CH）
△PAH に三平方の定理を使えば a=2 が求められます。
後は自分で。

回答No.1

redowl

底辺をACとしたときの△PACの高さはいくら？
高さをhとして求めよ。