θの求め方

質問

恥ずかしながらθ（シータ）の求め方がわかりません。
誰かθ（シータ）の求め方をご存知でしたら教えてください。
例えば、底辺１０ｃｍ、高さ２０ｃｍ、斜辺９０ｃｍとした場合、それぞれの角度がどうなるか？知りたいです。
余弦定理の公式、aが底辺で、bが高さ、cが斜辺のとき、c*c=a*a+b*b-2accosθで求めて、θを求めればよいのでしょうか？（数字を当てはめれば角度がわかる便利な式があればうれしいですが・・・）
すみません、インターネットで調べてもよくわからないため、わかる方是非ご教授ください。
お願いします。

回答No.2

denden_kei · ベストアンサー

三角関数の形で表して、逆三角関数を使うことになると思います。

オイラー展開の公式を探した所、arctanの形にするのが、

Θ=arctan(b/a)=Σ^(∞)_(n=1) ((b/a)^(2n-1))/(2n-1)

で一番簡単に表せるみたいです。なおこのときのΘはrad単位です。

ただ、実際には逆三角関数の求められる(関数)電卓を使うのが一般的です。
Windowsの「電卓」を関数電卓モードにして、Invにチェックを入れてsin/cos/tanキーを押すと計算できます。

お礼

迅速なご回答ありがとうございます。
関数電卓を使って求めるようにします。
本当にありがとうございました。
またよろしくお願いします。

回答No.3

134

質問の回答にはなりえないとは思いますけど

　示した公式を解いても、「cosθ」が求まるだけで、θは求められませんよね。
　０、３０，４５，６０,９０°とそれらを２倍角、３倍角、加法定理で応用できる範囲ならば、θを求められるかもしれませんけど…
　単に辺の比だけが提示されている場合、直角三角形と見なせるところの辺のわり算をした解が早見表で調べるしかないように思うのですけど。

お礼

迅速なご回答ありがとうございます。
おっしゃる通りcosθしか求まらないんですよね・・・。
関数電卓を使って求めるようにします。
本当にありがとうございました。
またよろしくお願いします。

回答No.1

helohelo

>例えば、底辺１０ｃｍ、高さ２０ｃｍ、斜辺９０ｃｍとした場合、それぞれの角度がどうなるか？

これでは、三角形にはならないと思うのですが？

お礼

ご指摘ありがとうございます。
イメージで書いたのですが大げさになってしまいました。
確かに、三角形になりませんね。
お騒がせしました。
またよろしくお願いします。