ベクトル 内積計算

質問

以下ベクトルの話でお願いします。pの位置ベクトルを知りたいのですが…

3（[AP]の２乗）-AP*AB-2AP*AC=0
⇔AP(3AP-AB-2AC)=0
⇔3AP=AB+2AC
⇔3AP-AB=2AC
⇔[3AP-AB]=[2AC]
⇔[AP-1/3AB]=K（定数だとします）
なのでAPと1/3ABの距離は一定値Kを半径とする円

以上が私の解答なのですが、間違っているようです。
どなたかご指摘願います。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

3AP-AB = 2AC
⇔ [3AP-AB] = [2AC]
の変形も、マズイですね。

3AP-AB = 2AC
⇒ |3AP-AB| = |2AC|
は、言えますが、
その逆は、言えません。

答えは、円にはなります。
AP(3AP-AB-2AC) = 0
を平方完成してみましょう。

回答No.1

Tacosan

AP(3AP-AB-2AC)=0
から
3AP=AB+2AC
の変形が間違ってます. 「内積が 0」だからといって, 「どちらかが 0 ベクトルである」とは限りません. 確認してください.
それにしても「APと1/3ABの距離は一定値Kを半径とする円」ってどういう意味なんだろう. 「距離」が「円」なわけないし....