【ベクトルの基本】

質問

ベクトルを→で表します。

ｋを正の定数とする。点Pは△ABCの内部にあり、
ｋAB→＋5BP→＋３CP→=0→を満たす。
また、辺BCを3:5にない文する点をDとおく。

(1)AP→をAB→、AC→、ｋを用いて表せ。

(2)3点A,P,Dは一直線上にあることを示せ。

(3)△ABPの面積が△CDPの面積の6/5倍に等しい時、ｋの値は？

分かりません(><)

解説付きでお願いしたいです(><)

回答No.2

goldmine_1984

すみません、時間がなくて(1)だけになってしまいますが…
少しでもお役に立てれば。。

人それぞれやり方あると思いますが、一例を…

与式より
kAB→＋5BP→＋3CP→＝0→
kAB→＋5BP→－5CP→＝-8CP→　 　　　　　　　　(両辺に-8CP→を足す)
kAB→＋5BC→＝-8CP→　　　　　　　　　　　　　(BP→－CP→＝BC→より)
8CP→＝-kAB→－5BC→　　　　　　　　　　　　　(見やすいようにひっくり返して)
CP→＝(-k/8)AB→＋(-5/8)BC→　…ア　　 　　　(両辺を8で割る)　

AP→＝AC→＋CP→　…イ　　　　　　　　　　　　(求めたいものを分解)

ア，イより

AP→＝AC→＋(-k/8)AB→＋(-5/8)BC→　　　　　　(イにアを代入)
AP→＝AC→＋(-k/8)AB→＋(-5/8)(-AB→＋AC→)　 (BC→＝-AB→＋AC→より)
AP→＝{(5-k)/8}AB→＋(3/8)AC→　　　　　　　　(同類項をまとめる)

回答No.1

B-juggler

えっと、まず絵を書こう？

　＃前にも書かなかったっけ？　違うのならごめん。

それと、丸投げは良くないよ。

損してるからね、回答がもらえにくいよ。「すぐに」でしょう、しかも。

宿題かな？とか思っちゃうからね、解答する側も。

絵を書くね。

こういう手間を省いちゃダメよ＾＾；

　＃携帯の人もいるらしいけど。

分からないところがどこか？　分からないのも、ちょっときついね。

全然分からないのなら、出来ませんでしたでいいから、しっかり教えてもらった方がいい。

　＃塾なり学校なりで。

こういうところで中途半端な理解よりはね。

ベクトルの記号は省略。ただ　０ベクトルは　「０」と書きます。

ＡＰ？　を聞かれているから、

ＢＰ、ＣＰを使って、ＡＢ、ＡＣで何とかならないかと考える。（１）だね。

で、条件式があるので、

ちょっと変形。

ｋＡＢ＝－５ＢＰ－３ＣＰ　←これはいいね？　「０」だから移行しただけ。

　　　＝－（５ＢＰ＋３ＣＰ）　こうすると、絵からなんか見えない？

　少しサービス　－（５ＢＰ－３ＰＣ）　とやっちゃうと？

で、ＢＣ　と　ＢＰ　がのこるかな。

ＡＰはｋＡＢと、ＢＣ　とＢＰ　で表せそう。

ＢＰは、ＣＰとＢＣで表せないか考えてみようか？

こんな感じ。

（３）はちょっと難しいけど、相似を使ってね。

（２）は自動的に解けます。（１）が分かればね。

どっちにしても、たくさん丸投げして「分かったつもり」より、

しっかり対面で教えてもらった方がいいよ？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

と、代数学の元非常勤は思うのでした。