ベクトルの問題でわからないところがあります。

質問

AB=a,AD=bの長方形ABCDと、点Aを中心とする半径rの円Aがある、この時動転Pが円Aの周上を動く時２つのベクトル↑PB,↑PCの内積の最小値を求めよ。という問題で、
↑PB×↑PC=(↑AB-AP↑)(↑AC-↑AP)
=↑AB×↑AC-(↑AB+↑AC)↑AP+↑AP二乗
　　　→　=a二乗-(↑AB+↑AC)↑AP+r二乗
　　　→　=a二乗-<√4a二乗+ｂ>×r×cosX+r二乗
√は<>がかかってるとこまで、cosXのXは↑AB+↑ACと↑ADのなす角とする、という問題で
→がついてる式がわからないのですが。
(1)↑AB×↑ACがa二乗になるか
(2)(↑AB+↑AC)↑APが<√4a二乗+ｂ>×r×cosX
　でcosXがつくのか
どうか教えて下さい

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

(1)↑AB・↑AC=↑AB・(↑AB+↑BC)=|↑AB|^2 + ↑AB・↑BCで、長方形だから・・・
(2)Xが↑AB+↑ACと「↑AP」のなす角であれば、単に内積a・b=|a||b|cosθを適用しただけでしょう。

最後に、内積の記号はあくまで「・」であり、「×」を書くと意味が変わります。（外積というものになります）注意して下さい。

補足

どうも、ありがとうございました。でも、まだ納得がいかないところがあって
↑AB・↑AC=↑AB・(↑AB+↑BC)=|↑AB|^2 + ↑AB・↑BC
だと)a二乗+abになってしまうんじゃないですか？

回答No.2

kony0

↑ABと↑BCのなす角は、（　　）度である。
したがって、↑AB・↑BC＝|a||b|×cos（　　）＝（　　）である。

ヒントは「長方形だから・・・」です。

お礼

なるほど！cos90=0ですね！
やっと、わかりました。どうもありがとうございました。