（ｎ－１）！／２ の疑問点

質問

公式を使って問題を解く上で、その問題を解くための必要な公式はどれか、を見極めることができません。

問
4種類の飾り玉1個ずつ4個を1本の糸に通して色々な模様の腕輪を1つ
作る。何通りの腕輪ができるか。ただし、飾り玉は4個全部用いるものとし、糸の結び目は考えないものとする。（解答：３通り）

僕の考え
例えば「赤・青・黄・白」という風にかぞえた場合、４！で解けば
正解がだせると考え、２４通りが正解であると考えました。ところが
解説をみるとそれは間違いで、（４－１）！／２が正解でした。

でもこれって、おかしくないですか？例えばイラストにあらわした場合、確かに腕輪なので回転させることはできるため、４－１にしろというところまではわかりますが、表裏を変えたら、当然並び順は違うため（ここ重要！！）、別物としてとらえるべきものであると思うんです。

問題を解いていると、公式を思い出そうとしても、「あれ？この場合はどうするんだっけ？」とちゃんと思い出せなかったり、「どの公式を使えばいいか」と悩んでしまうことが多いです。（はじきで思い出しやすい速さの問題は、公式だけはすんなりでてきます）。今回の問題の場合も、絶対に４！でいいと思ったんです…。

この問題を解く場合、皆さんもやはり、（ｎ－１）！／２　を使うべきだと思いますか？４！や（４－１）！でいいとは思いませんか。

回答No.2

HAMA2 · ベストアンサー

この問題ならば数珠順列（（ｎ－１）！／２）ですね

表裏を逆にしたら見た目の並び順は確かに変わります
但し、この場合の腕輪のように表と裏を特別に区別して使うわけではないのでそれらは同じものとして扱います
故に２で割る必要があります

お礼

＞見た目の並び順は確かに変わります

順番はあまり関係ないってことだったんですね。
ありがとうございました！

回答No.5

kabaokaba

＞つまり、このテの問題文はこう解けばいいということなわけですね。ありがとうございました。

こういうことを思って，また「公式」にする段階で
もう駄目です．また同じ間違いを繰り返すでしょう．
＃というか・・・最小公倍数でもう繰り返してるし・・・

お礼

そーなんですか？？よくわかりませんが、ありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

例えば、糸に通すものが、玉ではなく、勾玉形のビーズであれば、
裏返すと形が変わってしまうので、別のデザインと考えざるを得ず、
（４－１）！／２ ではなく （４－１）！ 通りとなります。

更に、「糸の結び目は考えないものとする」の一文がなくて、
糸の結び目がビーズの穴より大きいとすれば、回転したものは
結び目の位置が違うために同じデザインとは考えられず、
４！ 通りが答えとなります。

さて、質問の問題は、そういう問題でしたか？
問題文をよく読んで、何を数えているのか理解して
数えることが大切です。

「どの公式を」と考えた時点で敗北です。
何を問われているのか、物語を読むように、問題文をよく味わい
意味を掴むこと。問題の状況がイメージできていなくて、
答えが出せるわけがありません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E7%8E%89

お礼

例えば、糸に通すものが…
更に…

つまり、このテの問題文はこう解けばいいということなわけですね。ありがとうございました。

回答No.3

orcus0930

4この玉が赤青黄黒としましょう。

　　赤　　　　黒　　　　黄　　　　青
青　　黒　　赤　　黄　　黒　　青　　黄　　赤
　　黄　　　　青　　　　赤　　　　黒
が回転させれば重なる。

　赤　　　　赤
青　黒　　黒　青
　黄　　　　黄
が反転させれば重なる

から、4!÷4÷2にしないといけない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

proto

つまりあなたの考えでは、目の前にある腕輪を裏返したら全く別物になってしまうわけですね？
目の前に自分の腕輪を置いて、それを裏返したとたん「あれ？俺の腕輪どこ行った？無くなったぞ、俺のヤツとはデザインが違う」となりますか？

裏向きだろうと表向きだろうとその腕輪は同じ物であり、2つの異なるデザインと考えるには無理があるのではないですか？

お礼

つまるところ、順番は自体は関係なかった、ということでしょうか。ここいらの言葉のニュアンスが難しいです。

ありがとうございました！