平方根を求めるときの筆算について

質問

例えば√３を開平するとき筆算がややこしくてよくわかりません。
まず１を左側に書きますが、その二倍をつくるために同じ１を足すと参考書に書いてあります。計算法ではそうしますが、なぜ足すのかが理解できません。
それから、√ルートの発見者は誰なのでしょうか。

回答No.1

ojin · ベストアンサー

中学生であれば、機械的に覚える。
高校生であれば、
(a+b+c+d+....)^2を展開する。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)b
(a+b+c)^2={(a+b)+c}^2=(a+b)^2+{2(a+b)+c}c
:
以下省略
大学生や、社会人は自分で考える。いや、電卓かな。

√３の筆算の例

一の位 1 を立て、1^2=1 を引きます。
1 をそのまま左に書きます。
1 の下に同じ数 1 を加える。(加えるのではなく２倍にしていることに注意。)
2a 部分

余りの 2 に 0.00 を付けます。
2 に対して (2+b)b が 2.00 以下になる最大の b として
0.7 をさがして、2.7×0.7=1.89 を 2.00 から引く。
次に、2 の右に 7 を書いて、27 とし、これにさらに 7 を足します。（これが (2a+b)=2.7 に相当）

余りの 11 に 00 を付けます。
{2(a+b)+c}c=0.1100に一番近い数字
a=1, b=0.7は、既にわかっているのでc=0.03 をを探す、3.43×0.03=0.1029 を 0.1100 から引く。

結果として、
(a+b)^2+{2(a+b)+c}c=2.9929

さらに、増やしてゆくと、限りなく√３に近付いてゆく。

＞それから、√ルートの発見者は誰なのでしょうか。

知りません。多分、「根」→rootの「ｒ」が変形したのではないでしょうか。あと、ピタゴラスの定理からかも知れません。とにかく知りません。

初めて考えた。疲れた！