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平方根の筆算についての質問です。

2007/05/29 17:48

PCはおろか電卓もない時代、学校で平方根の筆算を次のように教わりました。《二桁に区切り足して引いてポロン》何故このような計算方法が成り立つのでしょうか？難しいことは解りませんのでやさしく解説してください。特に二桁に区切る・同じ数字を足すのは何故なのでしょうか？具体的な計算方法は次のページにあります。 http://yosshy.sansu.org/sqr.htm

AZ58
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数学・算数
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debut
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2007/05/30 00:28 回答No.2

意味不明だったらごめんなさい。例えば√３０でやってみれば、まず(ある整数の２乗)＜30　となる最大のある整数を考えると、それは５。この時点で、√３０は５．・・・となることがわかります。そこで小数１位でとめてその位の数は何かと考え、小数１位の数を■とすれば (５．■)×(５．■)を計算して３０を超えないものを探すことになります。ここで、(５．■)×(５．■)を整数部分と小数部分に分ければ、(５＋０．■)×(５＋０．■)で展開して２５＋[５×０．■]＋[５×０．■]＋[０．■×０．■] ＝２５＋２×[５×０．■]＋[０．■×０．■] 　　　　　　↑ 　　　　　ここが同じ数を２つ足す理由すると、２×[５×０．■]＋[０．■×０．■]　が３０から２５を引いた５を超えなければいいことになります。２×[５×０．■]＋[０．■×０．■]≦５左辺を因数分解すれば０．■×(１０＋０．■）≦５０．■を１０倍、かっこの中を１０倍（結局両辺を100倍）で　　　　　　　↑ 　　　ここが２けた００を足す理由 ■×(１００＋■）≦５００ ■×１０■≦５００で、最大の整数■を探すことになります。よって、■＝４１０４×４＝４１６で５００から引いて８４次は、小数第２位を●として５．４●×５．４●が３０を超えない●を探すわけですが、さっき１０倍、１０倍しているので５４．●×５４．●が３０００を超えないと考えることと同じになります。そこで、また整数と小数にわけて同じように展開すれば５４×５４＋２×[５４×０．●]＋[０．●×０．●] で５４×５４は計算して引いて、のこりは８４になることがわかっているから２×[５４×０．●]＋[０．●×０．●]≦８４０．●×(２×５４＋０．●)≦８４ (２×５４はさっきの１０４を使えば１０４＋４) 両辺を１０倍、１０倍の１００倍をして ●×(１０８０＋●)≦８４００ ●×１０８●≦８４００　となる●を探す、という繰り返しです。

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