存在確率が最大となる位置座標

質問

量子力学においての、一様な磁場中での荷電粒子の運動についての問題なんですが、いろいろと前置きはあるのですが、長いので今回の質問に不必要と思われることは省略させていただきます。

　とりあえず、波動関数が
φ0,n(x)∝u^n*e^(-u*uバー)・・・(1)
　　　　↑
　　　　比例　
というのが求められました。

条件として、
x=sqr(2)lX　　←(ルート２）エルエックス
y=sqr(2)ly
u={1/sqr(2)}*(X+iY) 　　　　　　　　　　　　・・・(2)
uバー=={1/sqr(2)}*(X-iY)　
が与えられています。

このとき、粒子の存在確率|φ0,n(x)|^2が最大となる位置座標を求めよ。
とあったので、(1)式に(2)式を代入し、X,Yの関数に直しました。その結果、
φ0,n(x)∝{1/sqr(2)}*(X+iY)^n*e^{-(1/2)*(X^2+Y^2)}
となりました。
　ここから|φ0,n(x)|^2が最大となる位置座標を求められません。どなたかアドバイスよろしくお願いします。

回答No.1

noname#69788

単に|φ0,n(x)|^2を微分して０とおいて極大値を求めればいいだけでは。