曲座標→直行座標

質問

極座標において r=a{1＋bsin(nθ)} 0≦b<1 nは自然 数 aは半径 で、 x=rcosθ y=rsinθ で座標変換すると n=2 の場合 sin(2θ)=2sinθcosθ=2xy/r^2=2xy/(x^2+y^2) よって √(x^2+y^2) =a [1+2bxy/(x^2+y^2)]

になりますが、この座標変換の 時に arctanをつかって変換する方法 があったら教えてください。

回答No.1

info22_

>曲座標→直行座標
極座標→直交座標
です！

r=a{1＋bsin(nθ)}
((r/a)-1)/b=sin(nθ)
((r/a)-1)/√(b^2-((r/a)-1)^2)=tan(nθ)
nθ=arctan{((r/a)-1)/√(b^2-((r/a)-1)^2)}-kπ
θ=(1/n)arctan{((r/a)-1)/√(b^2-((r/a)-1)^2)}
-(kπ/n)

tanθ=y/x
=tan[(1/n)arctan{((√(x^2+y^2)/a)-1)/√(b^2-((√(x^2+y^2)/a)-1)^2)}-(kπ/n)]
(kは任意の整数)