毛細管現象で風呂の水が全部屋根に上がる？

質問

ふと思ったのですが、毛細管現象さえうまく使えば冷えたお風呂の水を再び屋根上の太陽熱吸収パネル等へ全部戻せるのではないかと考えました。しかしほんとかなとも思い質問させていただきました。

親水性に優れた材料で細い管を作ればかなりの高さまで水は上昇させることができると思います。仮にその高さを１０ｍとします。屋根の高さがそれより低く５ｍぐらいとしてその屋根の高さで水平面内でぐるぐる巻きにして管内の体積がお風呂の水の量を超えるまで延長します。さらにその先を上の方向に向け、こぼれないようにしておきます。

このとき垂直に上昇して曲がりながら水平方向に運ばれる水はどこまで行くのでしょうか？

私は次のように考えました。毛細管は５ｍまで水を運んだ後、今度は向きを変えて水平面に巻かれた毛細管をさらにどんどん進みます。お風呂の水を全部吸い込んだところで毛細管の水は止まります。お風呂に接している水はこれ以上は上昇しませんが、最初お風呂にあったほとんどの水は屋根の上にあがっています。

お風呂の水がほとんど全部屋根にあがっています。これって正しい考察でしょうか。位置エネルギーのバランスはきちんととれているのでしょうか。よろしくご指導お願いします。

回答No.4

jamf0421 · ベストアンサー

No3です。
>ｈ＝２TCOS(th)/ρgr : T = 表面張力 (N/m),th＝接触角
につきましては、私の最初の説明の中の式(2)の二つ目の等号
2σ/r=ρgh...(1)
にあたります。cosθは私の申した例では完全に濡れて角度ゼロとなっているので1となり消えていました。接触角がθであると界面の曲率半径がr/cosθとなるので、
P0-P=2σ/r→P0-P=2σcosθ/r
となるので
2σcosθ/r=ρgh...(1)'
になります。

私は管をぐるぐる巻くことを、途中を膨らまして水だめを作るのと同等に考えておりました。しかしこれは間違いで、単純に長い毛細管を低角度αで水面に指した場合を考えればよいのですね。それならば鉛直方向の高さhに対して管の長さはL=h/sinαで、管に沿う水の重量に基づく力は水の重量にsinαをかけた量になりますね。管が十分に細く、強度があって、差し込む角度が小さければたとえば5m以上の高さに任意の量の水をもってこられます。質問者さんのおっしゃるとおりです。勘違いしていてすみませんでした。ただしご理解の通りその水の重力ポテンシャルを使って仕事はできませんが。

お礼

ご回答ほんとにありがとうございました。また出張でお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。磁石で磁性体を吊り上げるようなものかも知れませんね。
おかげ様で少し現象が理解できました。毛細管現象といってもなかなか難しいものです。
同種の質問になりますが今度は毛細管から水を取り出す技術について改めて質問させていただきます。その時はどうぞよろしくお願いします。ありがとうございました。

回答No.3

jamf0421

毛細管現象の由来は、曲面の内外の圧力差です。
曲率半径rの曲面は内側（風船の内側を想起して下さい。）P0と、曲面の外側P（今の場合水の側）でLaplaceの式(1)で計算できる圧力差があります。
P0-P=2σ/r...(1)
ここでσは表面張力です。なお一般の曲面で主曲率半径が二つあると、2/rは1/r1+1/r2になりますが、今は球面を考えます。毛細管の内側を濡らす（たとえば）水があったとして水の側の圧力は大気圧よりも小さくなります。
毛細管のすぐ外側のフラットな水面はすべて大気圧P0ですから管の中の曲面直下の圧力の低い水は上昇して力の釣り合いをとります。よって鉛直に管を立てた時の力の釣り合いは、
πr^2P0-πr^2P=πr^2hρg...(1)
即ち大気圧に基づいて押し上げる力と、これに対抗する曲面の内側の圧力に基づく力の差が、上昇した水の重量(πr^2が断面積、hが高さ、ρが密度）に重力加速度gをかけたもの、ということです。(1)の両辺をπr^2で割って
P0-P=2σ/r=hρg...(2)
のようにも書かれますが、以上のように、力の本質的源は、管の断面積にLaplaceの式に基づく圧力差をかけたものですので、質問者さんの御意見は成立しないと思います。

補足

ご回答ありがとうございました。毛細管現象の簡単な記述はウイキペディアにありました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%9B%E7%B4%B0%E7%AE%A1%E7%8F%BE%E8%B1%A1
これによりますと高さは次式で与えられています。

ｈ＝２TCOS(th)/ρgr : T = 表面張力 (N/m),th＝接触角

ここでは気圧は直接的には現われていません。重力と表面張力が釣り合った形で表現されています。
おそらく気圧は上下で相殺（１気圧）されているのではないでしょうか。もし毛細管を垂直ではなく水平に置いた場合、表面張力と釣り合う力がないためどんどん毛細管内を進んでいくのではないでしょうか。
毛細管を構成する親水性物質と引力的な相互作用するため進んだほうがエネルギー的に安定になるのではないかと考えています。

私が申し上げた毛細管の体積はこの水平面内において、ぐるぐる巻きにして置いた長い長い毛細管の管内の体積の総和の意味です。
気圧は入力側も液体先頭部も１気圧でバランスするのではないでしょうか。
どうか再度のコメントよろしくお願いします。

回答No.2

tadys

樹木の場合高さが１００メートルを超えるものもあるのでうまくやればそれぐらいは上昇するでしょう。

ただし蒸散作用を利用しているらしいのでそれで風呂の水をためるのは難しいのではないでしょうか。

補足

ご回答ありがとうございました。
決して植物の葉等が示す蒸散作用を
使っているという前提ではありません。言い換えれば太陽など別のエネルギー源は全く加えてはいないのです。あくまで毛細管現象そのものです。
１００ｍというのは重力に逆らって上昇するという意味ですよね。

この問題は５ｍしか上がっていないのです。動くのは同じ高さで水がどこまでも動くのかという疑問です。したがって重力にはあまり関係しないのではと考えています。

水の先頭部ではどこまで行っても同じ力で毛細管は引っ張るため釣り合いの条件が得られる場所が良く分からないのです。再度コメント頂ければ幸せです。

回答No.1

takepon256

毛細管現象で上昇した水は、同じく毛細管現象ゆえに細い管から放出されることはありません。

毛細管現象を利用した永久機関を参照してみると良いでしょう。
http://www.geocities.jp/passo_bb/gallery/flash/ancient/eikyu03.html

補足

早速の回答ありがとうございました。決して永久機関を作ろうとしているわけではありません（笑）。細い管から出さないでも全部の水が屋根の上に上がっているのです。屋根ごと地面へ落ちてもかまわないかも知れませんね（大笑）！　
普通の毛細管は直線でどこまで上がるかを問題にしていますね。この場合はぐるぐる巻きにしても高さは変わりませんからどんどん先頭部分は進んでいくのでしょうね！そして遂にはほとんどすべての水は屋根の上です。位置エネルギーの変化をどうみたら良いのでしょうか。