水圧と表面張力の関係と毛細管現象について

質問

例えばガラス板2枚の間に0.1mmの隙間をあけたものを水に沈めるときに、
何cmの深さでガラス内に水が入るのでしょうか？
感覚的に1cm程度では入らないと思うのです。

色々調べてみて、ラプラス圧と水圧の比較で求められるかと思いましたが、
接触角が90°を超えると何cmであっても水が浸入してしまうことになり、分かりませんでした。
どうも毛細管現象が関係しているみたいですが、全く分かりません。
求めることは不可能なのでしょうか。粘度や摩擦係数が関係してくるのでしょうか？
誰か教えてください。

必要かは分からないのですが、一応条件を提示致します。
＜条件＞
ガラスの大きさ10cm×10cm
接触角：60°
表面張力：0.073（N/m）
水圧：1mの時に9800（N/m2）

よろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat

＞例えばガラス板2枚の間に0.1mmの隙間をあけたものを水に沈めるときに、
＞何cmの深さでガラス内に水が入るのでしょうか？

えーと。まず、接触角が９０度以下であれば、水がガラス板の間に入らないどころか、水面より高く入ってくることになりますよ。
逆に、接触角が９０度以上であれば、水面より下がりますが。

＞色々調べてみて、ラプラス圧と水圧の比較で求められるかと思いましたが、
考え方はよいと思います。

平板間の間隔をb、接触角θ、液体の張力T、密度ρ、重力加速度g、求める水面の高さhとして、

ラプラス圧 = Tcosθ(1/r1 + 1/r2）で、
r1=∞（平板に平行な方向）、r2=b/2（平板に垂直な方向）
として、これが、ρghと釣り合えばよいですから、

h=2Tcosθ/ρgb
ですね。

＞感覚的に1cm程度では入らないと思うのです。
そりゃ、実際に、0.1mm間隔の平行ガラスを、水に突っ込んでも一瞬では水は入らないでしょう。
これは、ガラス板間が狭いので圧力損失が大きくて、空気が抜けるのに時間がかかるためであって、
待っていれば、そのうち、上の式で示した高さまで水が登ってくるはずです。