平方根2

質問

(問)
√8＜ｘ＜√20にあてはまる、正の整数ｘを求めよ。
(解)
2＜√8＜3
4＜√20＜5 であるから、
正の整数ｘの範囲は
3≦ｘ＜5で
ｘ＝3、ｘ＝4

(質問)
どう考えたら
2＜√8＜3
4＜√20＜5
となるのかわかりません…なので、
正の整数ｘの範囲は
3≦ｘ＜5
となる理由もよくわかりません

初歩的ですいませんが教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞どう考えたら
＞2＜√8＜3
＞4＜√20＜5
＞となるのかわかりません

　４＜８＜９
∴√４＜√８＜√９
∴２＜√８＜３

　１６＜２０＜２５
∴√１６＜√２０＜√２５
∴４＜√２０＜５

　以上のことから、√８を超える最も小さい整数は３で有ることが分かります。（ｘ≧３）
　また、　ｘ＜√２０＜５　ですから、ｘ＜５　となります。
　これらを合わせて、　３≦ｘ＜５　となります。

お礼

ありがとうございました。
わかりやすかったです

回答No.2

R_Earl

√nの意味は理解できていますか？
√nは、『2乗したらnになる数』です。

√8の意味は『2乗したら8になる数』ですし、√20は『2乗したら20になる数』です。

> どう考えたら
> 2＜√8＜3
> 4＜√20＜5
> となるのかわかりません…

√8は、『2乗したら8になる数』です。
では、どんな数を2乗したら8になるでしょうか？
試しに色んな整数を二乗してみます（xのy乗を、x^yと表記します）。

1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9

2を2乗しても8になりませんが、3を2乗してしまうと8を超えてしまいます。
なのでここから、『√8は2と3の間にある』ということが分かります。
数式で表現すると『2 < √8 < 3』ですね。

√20の方も同様です。
√20の意味は、『2乗したら20になる数』です。
色んな整数を2乗してみて、20になる数を探してみます。

4^2 = 16
5^2 = 25

4を2乗しても20になりませんが、5を2乗してしまうと25を超えてしまいます。
なのでここから、『√20は4と5の間にある』ということが分かります。
数式で表現すると『4 < √20 < 5』ですね。

√8は2より大きく、3より小さいので√8 = 2.……という小数になります。
√20は4より大きく、5より小さいので√20 = 4.……という小数になります。
なので

√8 < x < √20
↓
2.…… < x < 4.……

となるので、xに当てはまる数は3と4になります。

お礼

とてもわかりやすかったです☆
ありがとうございました