アメリカに35年ほど住んでいる者です。
私なりに説明しますね。
まず、英語も言葉であると言う事です。 言葉であると言う事は、何らかの形で、フィーリング(思い、感情)を表す物です。 日本語でもそうですね。 この場合は「いただく」と言う言葉を使い、指摘したように、手伝ってくれなくとも、とは違うフィーリングを出しているんですね。
英語には、この違いを英語なり<g>の言い回しで伝えようとします。
d-yさんの言い方は私も使う言い方です。 ここで注意しなくてはならないことは、Thank youの代わりにThanksと言うと少し皮肉っているように聞こえてしまいます。 また、Thank you very muchと大げさに言う事も、本当に助かった!!と言うフィーリングを出すのではなければ、これもThank youにとどめるべきです。
また、もうひとつ、#1では,感謝の代わりに、謝罪(少し大げさな言い方ですね)すると言う事ですね。 間違いは間違い、と認める、と言う事ですね。
We are sorry (We sicerely apologize) that we apparently made a calculation error as you indicated (mentioned). (大丈夫です、we are sorryと言っても、訴えられません。 I'm sorryの質問参照) ここで、as yo mentionedと過去形が出てきます。 また、少し文法的にうるさい方には<g>we had made とやりたいのでしょうが。
#2ですが、ここでは、少しフィーリングの出し方が違ってきます。 なぜかと言うと、自分には解決できる能力がある、と言う事を丁寧に言いたいのか、「てめえなんかの手助けはいらねえよ」的なフィーリングを出すのか、の意味あいがあるからなんですね。
能力がある、から行って見ましょうね。
これも、手伝おうか?と言う誘いがあるなら、感謝でいいですね。 まだ誘いがない場合、手伝いたい顔をしているときなんかでは、感謝は皮肉(なんで、手助けを提供しないんだよ!、という感じですかね。または、手伝いをねだっているようです。)になりますね。 <g>
ですから、手伝ってあげたいと思っているのは(頼めば二つ返事で手伝ってくれると)分かりますが、という感じで、I know you are are willing to help me but this time I want to do it (want to solve the problem) myself. また、but this time意向を未来形に変えて、but this time (I think) I will be able to solve (take care of) the problem
また、「てめえなんかの」のほうは、丁寧さを出さなければ、I do not need your help, for I know I sure can take care of the problem by myself.と言う感じですが、出そうとする少し複雑になりますね。 つまり、皮肉っている感じにしなくてはならない、ということですね。
と言う事で、Thanks for your warmest offer to help me, but I do not mind struggling to solve this problem. I prefer doing without you. つまり、反語的な言い回しですね。 (多分、この方は、この質問の中には入っていないと思いますが、日本語の文章を読んで、「てめえなんかの」とフィーリングを感じてしまったので、書かせて「いただきました」<g>皮肉じゃないですよ。<g>)
つまり、日本語と同じように、ぶっきらぼうにならないように、フィーリングを出す文節、単語を追加する(日本語では「いただく」を追加)と言うことなんですね。
これでいいでしょうか。 分からない点がありましたら、補足質問してください。
お礼
丁寧なご説明ありがとうございました。助かります。