あらゆる円は互いに相似であることは証明が必要なことですか

質問

あらゆる放物線は互いに相似であるそうですが、このことと関係があるでしょうか。円が互いに、相似であることは円の定義から自明ということでしょうか。あるいは証明しなければならないことなのでしょうか。

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

>あらゆる放物線は互いに相似であるそうですが

そうです。確かに、どんな放物線も互いに相似ですが、このことはどのように証明しましたか。２つの図形が相似であることの定義は何でしょうか。

２つの図形を移動し、互いに「相似の位置」に配置できるならば、その２つの図形は、互いに相似であるといいます。そのとき基準となる点を、「相似の中心」といいます。

放物線はこのような性質を満たしますね。だから、あらゆる放物線は互いに相似になるのです。

>相似であることは円の定義から自明ということでしょうか

相似であることは直感的に明かですし、経験の浅い幼児でも、「どんな円も形が同じだ」ということは理解できます。しかし、２つの円が相似かどうかは、相似の定義に照らし合わせて、その定義が当てはまるかどうかの確認をする必要があります。それが、「証明」と言うことですね。

お礼

勉強します。ありがとうございました。

回答No.1

rinkun

「円が相似」を具体的に定義しよう。
定義によって証明が見えてくる。

お礼

円の定義と相似の定義をつなげるのですね。ご教示ありがとうございました。