ハートは相似ですか？

質問

小学校3年生の女子です。

先週の土曜日に塾で「相似」を習いました。
塾の先生は例として「大小のハート」を描いて、この2つは相似関係だと教えてくれました。

お家に帰ってからお父さんに「相似」を習ったことを話し、「大小のハート」を例として描いて説明しました。ところがお父さんはこのハートには相似は成り立たないというのです。そのことで色々説明してもらったのですが、意味がよくわかりませんでした。お母さんに聞くと、教えてgoo！というところで算数の得意な人に相談してみたら？とここのことを教えてもらいました（お母さんに私の質問したいことを書いてもらってます）。

算数の得意な方に質問です、「ハートは相似関係が成り立つ」のでしょうか？
また成り立つのであれば、その証明はどのようにしてできるのか、なるべく小学生でもわかるように教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。

回答No.4

matsu_jun · ベストアンサー

ittybitty0701ちゃん、こんばんは

相似というのは、「大きさはちがうけれど、形は同じものどうし」のことをいいます。だから、あなたのいっていることや、塾の先生がいっていることは、正しいことですよ。
もしかしたら、お父さんに見せた大小のハートどうしは、少しずつ形がちがっていたかもしれませんね。だとしたら、お父さんが言っていることも、正しいことだと思います。

証明することは、今のあなたには、とてもむずかしいかもしれません。お母さんといっしょに勉強しましょう。

大小のハートの絵をかいてみました。上のふたつのハートは相似です。これをこのまま「相似」といっても、お父さんも、お母さんも、あなたもなっとくができないかもしれません。
でも、下の2つのように、ハートの形をいくつかにぶんかいすると、なんとなくわかってくるかもしれません。ちょっとぶさいくな形のハートでしたが、ここでかいたハートは、三角形がひとつと、円を途中で切り取った弓がたのものがよっつ、合わせて5この図形を組み合わせてできているのです。

ふたつの三角形があるとき、かたほうの三角形の2つの角度と、もう一方の三角形の2つの角度が同じなら、そのふたつの三角形は相似です。
ふたつの弓がたがあるとき、弦(げん)の長さと、ふくらんでいる長さのわり合いが同じなら、そのふたつの弓がたは相似です。

相似の図形たちを組み合わせてハートになっているので、上のふたのハートも相似といえるのです。

それでもお父さんがわかってくれなければ、ittybitty0701ちゃんは、紙に大きなハートをかいてから、お母さんといっしょに、コンビニエンスストアで、「縮小(しゅくしょう)コピー」をとってきましょう。できあがった大小ふたつのハートをお父さんに見せて、「このふたつのハートは相似ですか？」ときいてみてください。
それでもそれでもお父さんがわかってくれなければ、一度お父さんにこのページに書いてみてもらいましょう。

お礼

matsu jun様、こんばんは。
工作が大好きな娘が、matsu jun様が添付してくださったハートと同じようにハートを作って試してみるのだと張り切っております。娘にもわかりやすく対話するように説明してくださって、とてもとても喜んでおりました。

またハートを分解して説明をするなんて考えも及びませんでした。私たち両親では不甲斐なく、ここでお力を借りれたことをとても嬉しく思っております。主人が帰宅したらここの回答をみてもらおうと思っています。さぞ感心するのではと楽しみにしています！

本当にどの方にも大変わかりやすく親身になって教えていただけたこと感謝しております。
こんなに子どもを思ってくれる方が沢山いらっしゃって、子供を育てている母としてとても嬉しかったです。日本の未来は明るいですね。
matsu jun様のお礼の欄をかりてですが、十分に納得できましたので、こちらで締め切らせたいと思います。皆様ありがとうございました！

回答No.3

kabaokaba

きちんと「前提」を考えないといけません．

例えば
二つの正方形はどんなものであっても必ず相似です．
二つの正三角形はどんなものあっても必ず相似です．
二つの円はどんなものあっても必ず相似です．

どうしてか？
それはかならずどちらか一方を拡大すれば
もう一方にできるから
（大きさが同じ場合は「一倍に拡大」と考えます）

しかし，二等辺三角形はどうですか？
二つの二等辺三角形は必ず相似ですか？
ものすごく縦長の二等辺三角形と
ものすごく横長の二等辺三角形は相似ですか？

たぶん，塾の先生は
二つのハート型を「相似の位置」に書いて
相似とは「一方を拡大するともう一方のものになる」という説明をしたのでは？
決して
ただ単純に二つのハートを書いたわけではないのでは？
相似の位置におくことができる「ハート」は相似になります．
この意味で塾の先生のいうことは正しい．

しかし，好き勝手に書いた二つのハートは相似なわけではなく
算数数学では一つでも成り立たないケースがあれば「成り立たない」といいますので
お父さんが言ってるのはこの意味でしょう．
この意味でお父さんの言葉も正解です．

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お母さんが書かれているということで
少しだけ大人向けに書きましたので
あとのフォローはお母さんにお任せしますが
たぶん娘さんの教科書には「相似の位置」とかが
図解入りで書かれているので
そこらへんを確認してフォローしてください．
＃むかしは五年生くらいだったんだけどなあ・・・相似と合同

こういうことに疑問をもつ，質問してみようと思う，親に説明してみよう
というのはなかなかに利発な娘さんかと

お礼

kabaokaba様、こんばんは。娘も今隣で回答を何度も拝見しながらすごく嬉しそうにしてます。特に、「利発な娘さん」の部分で勉強をする意欲が湧いたようです（笑）さらに主人の顔まで立てていただき感謝しております。

このことで娘は昨日かなり主人と言い合い、最後には泣きながら助けを求めてきたので、ここで質問させていただいた次第です。習ったばかりのことを得意げに話したところ、「そのハートは相似じゃない！」「相似の定義がわかってない！」など言われ、よほど悔しかったようですね。「これでお父さんに説明できる！！」と張り切ってます。

kabaokaba様のおっしゃる通り、相似と合同は学校ではまだまだ先だと思うのですが、塾で触りだけ習っているようです。この度は、本当に解りやすく解説いただきありがとうございました！

回答No.2

mizuwa

大まかなものですが、理解の参考となれば・・・

図形の相似関係とは{関係なので、2つ以上のものを比べます}
一方を、拡大・縮小したときに他方に合同である(重なる)ことです。

＞＞「ハートは相似関係が成り立つ」のでしょうか？
について

●結論として
「ハートどうしは相似関係が成り立つ」とは言えません。

●理由はいくつかあります。
(1)【言葉として】
「相似関係が成り立つハートもあるし、成り立たないハートもあります」
このようなときは、
「ハートは相似関係が成りたつ」と言えません

(2)【曖昧なものとして】
ハートという形は明確なものとして決まっていません
人によって、縦長横長など違っています。
つまり、相似がどうか考えることができないのです。

＞＞塾の先生は例として「大小のハート」を描いて、
この2つは相似関係だと教えてくれました。
について

●相似な図形になるように描いたかもしれません
(でたらめな図形を描いても、それに相似な図形を描く器具があります)
★としても、
「興味を引くため」に用いて(子供たちは面白そうに聴いたと思います)
「本来の相似をきちんと納得させる」ためになっていない説明です
(わかった気分だけで、理解不十分は危険です)

●たぶん、最初の授業でこれから相似条件等に進むのでしょうが
そのためにも「大小の正三角形・正方形等」にすべきだったような気がします。
例として、三角形なら
(1)いつも、相似関係が成り立つ三角形(正三角形、直角二等辺三角形等)
(2)条件が合えば、相似になる三角形(条件として、角が等しいなどが)
このような部分から、相似の条件・性質へいくのが普通の流れです。

お礼

mizuwa様、こんばんは。ハートの定義をとても詳しく教えていただき「ママ、ハートの相似についてよくわかったよ！」と大変娘が喜んでおりました。というか、親のほうが感動してしまって・・・！
確かに塾の先生も子どもたちの興味をひくためにハート型で説明したのだと思います（実際はハートに顔が描いてあったみたいです）。
本当にご親切に解説していただき、ありがとうございました！

回答No.1

yukaru

相似の定義しだいです
＞相似とは、複数の図形が縮小または拡大の関係にあることをいう。
らしいので

ハートにも相似は成り立ちます

お父さんは三角形の相似の話をしたのでしょうからハートは三角形の相似には単純には当てはまりません

お礼

yukaru様、お忙しい中早々にお返事をいただきありがとうございます。
確かに主人は、三角形の相似の話をしていたように思います。なかなか父娘の間で話が噛み合ってなかったようで・・・。学校から帰って回答を拝見した娘が喜んでおりました＾＾