相似の証明

質問

相似の証明の問題です。
直角三角形ABCがあります。
∠A＝90度 BCの中点をOとしBO＝CO
Oを中心にBO・COを半径として半円を描く

直角三角形が紙だとして、AをOに重なるように折り、
できた折り目をDEとします。
そして△ABC∽△AEDであることを証明します。

なお、補助線としてAOを引くと、
AO＝BO＝CO(半径)です。

僕は「∠Aは共通」までは分かったんですが…皆さん解いてみてください。よろしくお願いします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

折り目が辺ＡＢ，辺ＣＡと交わるような直角三角形ＡＢＣでないと、△ＡＢＣ∽△ＡＥＤは成立しないと思います。∠Ｂか∠Ｃが小さいとき、折り目は辺ＢＣと交わるようになりますが、このとき△ＡＥＤは直角三角形にはなりません。問題そのものを確認いただけないでしょうか。

折り目が辺ＡＢ，辺ＣＡと交わるとき、折り目と辺ＡＢとの交点をＥ、辺ＣＡとの交点をＥとします。このとき、ＤＥはＯＡの垂直二等分線です。
また、ＯＡとＤＥとの交点をＦとします。

ＯＡ＝ＯＣより△ＯＡＣは二等辺三角形なので∠ＡＣＢ＝∠ＦＡＥ
また、△ＥＤＡ∽△ＥＡＦなので、∠ＦＡＥ＝∠ＡＤＥ
よって、∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢ
△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ

点Ｅ，Ｄの取り方が問題と違っているかもしれませんが、それは適当に入れ替えて読んでください。

お礼

ご丁寧にありがとうございました！

あと、「OAは折り目のDEの垂直二等分線になる」という部分がよく解からないのですが…何故でしょうか？

補足

折り目は辺AB・辺ACに交わってます。
直角三角形は、30・60・90度の三角定規の斜辺を下にして一番短い辺が左にくるような形です。

回答No.3

Tacosan

#2 は「OA が DE の垂直二等分線」とは言っていません.
「DE が OA の垂直二等分線」です.

補足

あ、DEが垂直二等分線なんですね！
スイマセン、勘違いしていました。
ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

∠OAC = ∠OCA であることと, DE⊥OA から証明できますね.

お礼

ありがとうございます！