証明について

質問

お願いします

三角形の相似に於いて、一つの角がそれぞれ等しい事を証明したとします・・・(1)
そして片方の三角形の角を９０度であると証明出来たとします。
この場合、もう片方の三角形に仮定で、角の一つは垂線（私は垂線なのだから９０度である事は定義だと考えています）で作られているという記述があれば、

仮定と(1)より、二つの角がそれぞれ等しいので二つの三角形は相似である、として不正解となりますか？

やはりイコールで結ばなければなりませんか？

回答No.3

ferien · ベストアンサー

三角形の相似に於いて、一つの角がそれぞれ等しい事を証明したとします・・・(1)
そして片方の三角形の角を９０度であると証明出来たとします。
この場合、もう片方の三角形に仮定で、角の一つは垂線（私は垂線なのだから９０度である事は定義だと考えています）で作られているという記述があれば、
仮定と(1)より、二つの角がそれぞれ等しいので二つの三角形は相似である、として不正解となりますか？
>やはりイコールで結ばなければなりませんか？

証明したい三角形のどの対応する角が等しいのかをはっきりさせるために、
角●●●＝角○○○＝９０度
という記述を入れた方がいいと思います。
誰が読んでも分かるように証明を書くようにすれば、不正解と見なされることもないと思います。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

MarcoRossiItaly

No.1です。
補足していただいた内容を受けて、追加でお尋ねします。

●相似を証明しようとしている「二つの三角形」とは、△ABCと△DBAのことですか？
●(1)に出てくる「一つの角」とは、∠ABCと∠DBAのことですか？
●90°である「片方の三角形の角」とは、∠BACのことですか？
●「仮定」とは、「∠BDA=90°」のことですか？

回答者としてはあまりいい加減なことは書きたくないし、いろんな可能性を考えながら回答文を作成しているので、正直、できるだけ省略しない形で質問していただいたほうがありがたいです。

「イコールで結ばなければなりませんか？」というご質問にだけ、先にお答えします。
証明というものは、ロジックが存在し、問題がそれに合致していることを「示す」ことにより、達成されるものです。
この「示す」という行為は、今回の場合で言えば、三角形の相似条件が成立していることを人に見せるということであり、すなわち「角1=角2かつ角3=角4」の形で式を書き下した上で、「相似条件を満たすので、相似」と宣言するということです。
そういう文章が省略のない完全な形であり、万人が文句なく証明されたと認めることができるものと言えるわけです。
感覚ではなく、ロジック、プロセスが大事ということです。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

MarcoRossiItaly

質問文でのご説明の意味がイマイチ判然としません。
問題文とお考えになった解答を載せたほうがよいかと。

解答の内容で、二つの角が等しいと結論できる考え方ができているのであれば、角についての等式を書けるはずです。

お礼

あっと、番号を振っていませんでしたね。
９０度である事を証明・・・(2)です。

訂正します、正しくは仮定と(1)、(2)より、です。

補足

ううむ…これで分かると思ったのですが…
補足致します。

恐らく垂線の辺りが引っかかったのではないかと思います。
つまり三角形ＡＢＣのＢＣに垂線ＡＤを引いた三角形ＡＢＤという事です。
垂線なのだから∠ＡＤＢは９０度。
これは定義だと思われます。
そしてイコールで結ばずとも９０度＝９０度ですから先に証明したものと合わせ、仮定と(1)より二つの角がそれぞれ等しいので二つの三角形は相似である、ということです。