伝達関数の問題が解けません

質問

ラプラス変換を用いた伝達関数の問題が解けません。
質量(m2)----------→y2
　　　　　　|
ばね(k2)
　　　　　　|
　　　　 質量(m1)
　　　　　　|
　　　　|　　　　　|
ばね(k1) 　減衰器(D)
　　　　　　|
　　　　　　　－－－－－－－－－→y1

入力をy1出力をy2として伝達関数を求めよという問題なんですが、m1、m2とも固定されておらずどこから考えればよいのかわかりません。
車のモデル（m1が車、m2が人）として有名らしいのですが、さっぱりわかりません。回答お願いします。

回答No.2

orcus0930 · ベストアンサー

m1の位置を文字でおいたほうがいいでしょうね。
たとえばx

運動方程式を立てるわけですが、
これは立てれないと今後まずいと思いますよ。

おそらくですが、y1,y2は自然長からの変位
減衰機はm1にのみ接続だと思うので、
あとは力を物体ごとに書いたり、
ラグランジュの運動方程式をつかったりして運動方程式を立てましょう。
結構簡単に立てられます。

運動方程式を直接ラプラス変換して、xを消して、
G(s)=Y2(S)/Y1(s)
で求める。
もちろん時間微分のラプラス変換はできるよね?

もしくは
状態方程式に変形して、
G(s)=C*[sI-A]^(-1)*B + D
で計算すればできる。

補足

お早い回答ありがとうございます。
例えばm1の変位を仮にy3とおけば、m1における運動方程式は

k1 (y1-y3) - D d(y1-y3)/dt - m1*g - k2 (y3-y2) - m2*g = m*d^2 y3/dt^2

という式になるのでしょうか？
(y1 -y3) や　(y3-y2) は自然長からのばねの伸びのつもりです。

回答No.1

Ae610

方針のみ：
質量m1（車？）,m2（人？）についての運動方程式を立てて(連立方程式になりそう・・・、)それをラプラス変換したものをそれぞれy1(s),y2(s)とおけば、伝達関数G(s)は、入力をy1出力をy2として

G(s)=y2(s)/y1(s)

で求められるのではないでしょうか・・・。

補足

早速の回答ありがとうございます。恥ずかしながらその運動方程式が立てられなくて・・。
たとえばｍ1にかかる力を求めようとして　
m1×ｇ　＝　ｋ1×ｙ　－　D×dy/dt　－　m1×ｇ －　Fm2
という式を立てても、ｍ1が固定されていないため　y＝y1　とできない気がするのですが。。