基本的な絶対値の問題で・・・

質問

基本的な問題で申し訳ないです。

問）
Q=||x|-1|を簡単にせよ。
と言う問題なのですが、

答）
1)x≧0のとき、
|x|=xだから Q=|x-1|=x-1[x≧1]
&-(x-1)[x<1]
2)x<0のとき、
|x|=-xだから、
Q=|-x-1|=|x+1|=x+1[x≧-1]
& -(x+1) [x<-1]

よって1,2より
Q=x-1[x≧1]
&-x+1[0≦x<1]
&x+1[-1≦x<0]
&-x-1[x<-1]

と言うのを見たのですが、
2)の、Q=|-x-1|=|x+1|　
このような変換をワタシは今まで見たことがありません。。。
どうしてこのようになるのか、また、何故わざわざこの変換をするのか、必要性がいまいち理解できません。本で色々調べたのですが・・

私が思うに、定石どおり
x<0のとき、
|x|=-xだから、
Q=|-x-1|=(-x-1)[x≦-1]
& (x+1)[x>-1]
と、なるのでは無いのでしょうか・・・？
どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

popokoku · ベストアンサー

＞また、何故わざわざこの変換をするのか
別に変換しなくてもいいですよ、だから質問者さんのやり方でも全然問題ありません。
（結局同じ答えになっていることには気づいていますか？）

|-x-1|の形だと正負がややこしくなるから、この答えでは|x+1|の形にしてるのだと思います。

お礼

>（結局同じ答えになっていることには気づいていますか？）
全然気が付いていませんでした！
何度か、自分のやり方で通してみると、同じ答えになっていました。（笑）
どうして、こんな変換をするのか意味が分からず、ずっと考えていました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

syuuwl

Q=|-x-1|=|-(x+1)|=|x+1|
絶対値だから-1を掛けても値は変わりません。
単に見やすく、考えやすくなるように変えただけです。

お礼

絶対値内で-をかけても確かに同値ですね・・
何がいいたいのか分からなくてずっと考え込んで居ました。
見やすくしているだけなのですね・・・

助かりました、ありがとうございます！

回答No.1

koko_u_

>このような変換をワタシは今まで見たことがありません。。。
だとしても、絶対値の定義から明らかですね。

>と、なるのでは無いのでしょうか・・・？
結局同じ結論ですよね。

お礼

シンプルで核心的なお返事、ありがとうございます。
確かに、定義にそっていて、同じ結論ですね・・・
他の回答者様の言うように、分かりやすく式変換しただけなのですね。

ありがとうございました。