数Iの２次関数の問題です。わからないので教えてください！

質問

数Iの２次関数の問題です。わからないので教えてください！

次の条件を満たす２次関数を求めよ。
最小値が-2で、２点(0,0),(-1,-2)を通る。

回答に解説がひとつも載ってないのでどういう風にとけばいいかわかりません。
解き方を詳しく教えてください。
お願いします。

回答No.3

take_5

解法は一つだけではない。一つの解法に満足せず、いろいろやってみると良い。それが上達の一つの方法でもある。

y＝ax＾2＋bx＋c　（a≠0）とする。‥‥(1)
これが点（0、0）を通るから(1)に代入すると、c＝0.
又、点（-1、-2）を通るから、(1)に代入すると　b＝a＋2.
従って、(1)は　y＝ax＾2＋（a＋2）xとなるが、a≠0よりxの2次方程式と見ると、ax＾2＋（a＋2）x-y＝0となるが、これが実数解を持つから、判別式≧0.つまり、4ay≧-（a＋2）＾2.
これが最小値を持つから、a＞0でその時の最小値は、y＝-（a＋2）＾2/4aであるから、条件から　-（a＋2）＾2/4a＝-2.
これを解くと、a＞0に注意して、a＝2.　つまり、b＝a＋2＝4.
以上から、y＝2x＾2＋4x＝2（x+1）＾2-1　となり、確かに条件を満たす。

回答No.2

mirage70

２次関数で最小値が-2より、y=a(x-b)^2-2とおける
この時、最小値を持つことからaは正である
２点(0,0),(-1,-2)を通ることから、
この２組の値を代入して、a,bを求めます

回答No.1

info22

最小値が-2である二次関数は
y=f(x)=a(x-b)^2 -2 …(1)
ここで, a>0　…(2)
２点(0,0),(-1,-2)を通る条件から
f(0)=ab^2-2=0 → ab^2=2 … (3)
f(-1)=a(-1-b)^2-2=-2 → a(b+1)^2=0 … (4)
(2)の条件から　(4)からb=□
bを(3)に代入して a=△
が得られます。
求めた(a,b)を(1)に代入して、必要があれば
式を展開して整理すればいいでしょう。