積分の問題から２題です

質問

(1)　∫cosx dx (xは0からπ/2の閉区間)
(2)　f(x)＝(3x+1)^5　の導関数
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(1)は解けませんでした
(2)1/6(3x+1)^6で正解ですか？定数項の+Cを書かないとダメですか？

よろしくお願いします。

回答No.2

happy2bhardcore · ベストアンサー

1.cosxを積分するとsinxになります。あとはsin(π/2)-sin(0)を計算する

2.導関数っていうのは、微分することです。なので、f'(x)=5*3*(3x+1)^4になります。
仮に積分する問題だった場合は、積分定数Cが必要です。

お礼

丁寧にありがとうございます。
がんばって解きます！！

補足

(2)は問題を打ち間違えていました。原始関数の間違いです。

回答No.3

noname#75273

>>1/6(3x+1)^6で正解ですか？
原始関数　1 / 6 (3x + 1)^6 + C を微分したら、
(3x + 1)^5 * 3 となるので不正解です。

∫(3x + 1)^5 dx から t = 3x + 1 とおくと、dt = 3 dx
∫t^5 dx = ∫t^5 * ( 1 / 3 ) dt = ・・・

>>定数項の+Cを書かないとダメですか？
記述する必要があります。

お礼

丁寧にありがとうございました。
もう一度解いてみます。

回答No.1

higekuman

関数を微分したものが導関数ですよ。

補足

(2)は問題を打ち間違えていました。原始関数の間違いです。