定積分の問題です。

質問

連続関数f(x)が全ての実数xについて、f(π-x)=f(x)が成立するとき、
∫〔0→π〕(x- π/2)f(x)dxを示せ。

(2)∫〔0→π〕 {x(sinx)^3}/{4-(cosx)^2}を求めよ。

詳しい解説お願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

(1)ですが、問題文が欠けていませんか？
「＝ 0を示せ。」ということだと思うのですが・・・

以下、その前提で
左辺を置換積分します。問題文で f(π- x)＝ f(x)とあるので、
そのまま π- x＝ tとでも変換してしまいましょう。
すると、tの式として表されますが、元の式と比較すると・・・

(2) (1)の利用です。
(1)の式を変形すれば、
∫x* f(x) dx＝ π/2* ∫f(x) dx

と変形できることがわかります。
この形にもっていきます。
その際に、f(π- x)＝ f(x)が言えることを忘れないように。

お礼

解説ありがとうございました☆