ベクトル

質問

互いに平行ではない２つのベクトルa、b（ただしa≠0,b≠０とする）があって、これらがs（a＋3b）＋t（－２a＋b）＝－５a－bを満たすときs、tをも求めよ。

ベクトルの→はｓ、ｔ以外全部についてます。
またちょくちょく質問すると思いますがよろしくおねがいします。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。もう答えは出ていますが、

＞s（a＋3b）＋t（－２a＋b）＝－５a－bを満たすときs、tをも求めよ。

上の式を、a,bについてまとめてみてください。
s(a+3b) +t(-2a+b) +5a +b = 0
(s-2t+5)a +(3s+t+1)b = 0
(s-2t+5)a = -(3s+t+1)b　・・・・・（★）
ここで、a,bのベクトルはゼロベクトルでなく、互いに平行でもないので
（★）の式が成り立つためには、a,bの係数が、それぞれ０でなければならない。

s-2t+5=0
3s+t+1=0
これを解けば、ｔとｓが求められますね。ｓ＝－１、ｔ＝２
となることが分かると思います。

ご参考になればうれしいです。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

i536

この問題は一次独立の定義を正確に知っているかどうかにかかっています。
以下、a、bはベクトル、m,n,s,tはスカラーとします。

条件、互いに平行ではない２つのベクトルa、b（ただしa≠0,b≠０とする）から、
a、bは一次独立です。すなはち、ma+nb=0 ⇒m=0かつn=0。

与式、s（a＋3b）＋t（－２a＋b）＝－５a－b　を整理すると、下式(1)がえられます。
(s-2t+5)a + (3s+t+1)b=0 ---(1)

{a,b}は一次独立ですから、(1)が成立するためには下式(2)(3)が同時に成立する必要があります。
s-2t+5=0 ---(2)
3s+t+1=0 ---(3)

連立方程式(2)(3)を解くと、s=-1,t=2　となります。

お礼

ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

sanpogo

カッコをはずすと
(s-2t)a+(3s+t)b=-5a-b
とまとめられますね。
係数を比較して。
ｓ－２ｔ＝－５・・・（１）
３ｓ＋ｔ＝－１・・・（２）
この連立方程式を解くと
（１）×３－（２）
３ｓ－６ｔ＝－１５
３ｓ＋ｔ＝－１
　－７ｔ＝－１４
　　　　ｔ＝２
（１）に代入
Ｓ―２（２）＝－５
ｓ＝－１
よって
ｓ＝－１
ｔ＝２

お礼

ありがとうございます。
ベクトルでも普通の計算と同じようにするんですね☆
参考になりました。