ratio test??

質問

（n=0～∞ ）Σ{ 1/ (1+e^(-n))}

この式が収束であるかどうかを
判断したいのですが、どうすればいいのか
アイディアが浮かびません。
とき方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

和の各項は 1/2 より大きいですから，発散は明らかでしょう．

0 ＜ e^(-n) ≦ 1 ですから，1 ＜ 1+e^(-n) ≦ 2 (等号は n=0 のみ)．
したがって
{1/ (1+e^(-n))} ≧1/2　　(等号は n=0 のみ)
(n=0～∞)Σ{ 1/ (1+e^(-n))} ＞ (n=0～∞)Σ{ 1/2 }
右辺は明らかに発散です．

回答No.2

noname#24477

一般に第ｎ項anが０に収束しないときはその和も収束しません。
（ただしこれは必要条件です）

ご質問の級数は第ｎ項が１に収束していきますから
その和も収束しません。（∞になります）