力学

質問

力学で
力とポテンシャルエネルギーの関係式は
U(x)=ー∫F(x)ｄｘ
と書いてありますが
鉛直上向きに初速度０で最高点でvとなったときの高さはｈのときの関係式は
0-（1/2）mv^2=∫-mgｄｘ=-mgh
となっていたのですが
右辺は-∫-mgｄｘ=mghとなるはずではないのでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

その式におけるｇは、９．８ではなくて、－９．８です。
地面から遠ざかる方向をプラスとしていますから、
その反対方向（落ちてくる方向）に働く加速度は、マイナス、つまり－９．８になります。

つまり、－ｍｇｈ　というのは、正の値なんです。

（高校の物理だと、その辺はいい加減なのですが、大学では、符号や向きは重要になります。）

回答No.2

yokkun831

>鉛直上向きに初速度０で最高点でvとなったときの高さはｈのときの関係式は
>0-（1/2）mv^2=∫-mgｄｘ=-mgh
文意がちょっと読み取れませんが，この式の意味は理解できて
いますか？　「エネルギー原理」と呼ばれますが，
(運動エネルギーの変化分)=（外からされた仕事）という式です。
ここでは明らかにg>0としており，重力と逆向きに移動したので
重力からされた仕事は，∫[0,h]-mgdx=-mgh でいいと思います。
この場合右辺の（外からされた仕事）は保存力においては当然位置
エネルギーの「減少分」になりますからマイナスがつくと考えても
いいわけです。もちろん今の場合位置エネルギーは増加したのです。
一般の場合について書けば，
(1/2)mv2^2-(1/2)mv1^2 = U(x1)-U(x2)=-(U(x2)-U(x1))
今の場合，x1=0,v1=v,x2=h,v2=0ですね。
1を左辺に集め，2を右辺に集めるとそのままで力学的エネルギー
保存を表す式になります。