速度ポテンシャル 流体力学

質問

流体力学の問題で速度ポテンシャルφ＝x^2＋y^2の問題で、流線、等ポテンシャル線を図に示せという問題です。
u=2x
v＝2y

となるんですが、これだと連続の式を満たさないのですが、このような問題はあり得るのでしょうか？
問題自体が間違っているのでしょうか？

回答No.2

ddtddtddt · ベストアンサー

＞授業や教科書では、速度ポテンシャルが存在する場合には、非圧縮性の渦なし流れではラプラス方程式を満足すると記述されているのですが・・・

　その教科書の索引で、ポアソン方程式を引いてみて下さい。湧き出しや吸い込みがある場合、速度ポテンシャルはポアソン方程式を満たすとなってるはずです。連続の式は非圧縮性の場合、コントロールボリューム（微小体積でもＯＫ）への流入／流出量収支を表すものなので、連続の式が成立するからこそ、コントロールボリューム内に湧き出しや吸い込みがあれば、＝0でなくなります。
　講義ではまだやってない、という状態だと想像します。それなのにこんな問題を出したのは、疑問を持って欲しかったのか、意地悪なのか、たんなる不注意か？。・・・わかりませんけど、流線と等ポテンシャル線の作図問題と割り切ってはどうですか？(^^;)。

　ちなみに無限遠まで一様湧き出し密度が存在すると、恐らく流れはないです。特にφ＝x^2＋y^2のような等方的な流れであるためには、添付図のような状態でなければならないと思います。

お礼

ありがとうございます！ご指摘の通り授業では教えられていません。
また物理的に流れが可能か判断する場合には、連続方程式(=0)を満たすかを確認すれば良いと教わっていたため、余計に府に落ちないかんじがありました。ありがとうございました。

回答No.1

ddtddtddt

非圧縮性流体としますね。

　Δφ＝2＋2＝4ですから、大きさ4の一様湧き出し密度が存在する事になります。
　Δφ＝0が成り立つのは、考えている流体領域に、湧き出し密度がない場合です。
　Δφ＝4は、湧き出しも考慮した連続の式です。

補足

授業や教科書では、速度ポテンシャルが存在する場合には、非圧縮性の渦なし流れではラプラス方程式を満足すると記述されているのですが、どうなのでしょうか？