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慣性モーメントについて
- 慣性モーメントについての質問。
- 模範解答との違いについて指摘を求めている。
- 運動エネルギーの計算に関しての誤りがあるようだ。
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まず，剛体がある点のまわりに角θ回転するとき， 剛体内のどの２点を結ぶ直線も，角θ回転しますよね。 端点Aを軸にして重心方向の回転を見ても，重心周りに A方向の回転を見ても，回転角は同じです。もちろん， この場合の回転角というのは，静止した立場から （系の外から）見た回転角をとらなければならないので このことがいえるわけですね。 剛体の運動解析の方法としては，重心運動と重心周りの 回転運動に分けるのが筋でしょう。全体としての直線運動 と回転運動に分けるのは無理だと思います。 >まとめると、 >考え方としては >固定軸の場合→軸中心の1/2Iaθ'^2のみ。 >軸が動く時→重心中心の1/2Igθ'^2および1/2 m vg^2 >という考え方で問題ないということでしょうか？ そのとおりですね。ちなみに，固定軸の場合についても これを重心運動と回転運動に分けることができます。 重心運動 1/2 m(lθ')^2 重心周りの回転 1/2 Ig θ'^2 結果的に平行軸の定理 Ia=Ig+ml^2 が証明できました。
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- yokkun831
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>が、しかし模範解答をみると >T=1/2 m (y' + lθ')^2 + 1/2 Ia θ'^2 第２項Iaは，Igではないでしょうか？ 最初の考え方がまっとうなもので，回転角αは θでよいのです。そのあとの操作 >（軸）中心回りの回転運動と、回転による速度成分を >除いた重心の速度運動としてみてみると >重心速度は >y'より >1/2 m y'^2 が失敗ですね。1/2 m (y' + lθ')^2を展開したときの y'・lθ'の項が消えてしまいました。この場合， 重心運動の運動エネルギーを軸移動速度によるものと 回転速度によるものとに分けることはできないわけです。
お礼
早速のコメントありがとうございます。 解答が間違っていて第二項がIgでしたら、確かに設問としては理にかないます。 ただ、ご指摘の回転角α＝θでよいというのがよくわからないのですが、ご説明いだたけないでしょうか？ θであらわせそうにないと思ってしまったので後半の間違いになってしまったようなので。 まとめると、 考え方としては 固定軸の場合→軸中心の1/2Iaθ'^2のみ。 軸が動く時→重心中心の1/2Igθ'^2および1/2 m vg^2 という考え方で問題ないということでしょうか？ 重ね重ね恐縮ですがどうぞよろしくお願いいたします。
お礼
なるほど。 おかげさまで大変よく理解できました。 度々質問にお答えいただきどうもありがとうございました。