両辺を微分について

質問

A+B = C に対して両辺を微分するときは
A'+B' = C'というようにそれぞれの項を微分するということであってますか？

また、x^2/9 + y^2/4 = 1 を両辺xで微分すると
2x/9 + 2y/4 * dy/dx = 0
と書いてあったのですが、x^2/9 , y^2/4の分母の方が微分されてないのは、何故でしょうか？

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

A, B, C がいずれも微分可能なｘの関数であるとします。
A(x)+B(x)=C(x) において、両辺をｘで微分するともちろん、
(d/dx)A(x)+(d/dx)B(x)=(d/dx)C(x).
です。
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y=y(x) であり、(1/9)*x^2 + (1/4)*y^2 = 1 であるならばこれをｘで微分すると、
(d/dx){(1/9)*x^2} + (d/dx){(1/4)*y^2} = (d/dx)1, すなわち、
(1/9)*2x + (1/4)*2y*(dy/dx) = 0.
となります。
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cが定数のとき、(d/dx){c*f(x)} = c*f'(x) です。