1+1=1について

質問

友達がこんな計算をしていました。
1+1=x
もちろんxを2とおきます。
移項して
x-1=1

両辺を二乗して
(x-1)^2=1^2
x^2-2x+1=1

x-1=1より
x^2-2x+1=x-1
左辺を右辺へ移項
x^2-3x+2=0
因数分解をして
x=1　、　X=2
よって1+1=1が成り立つ。
ボクは数学力が皆無ですのですごく関心してしまいましたが、この計算式のどこがいけなかったのでしょうか？
なるべく簡単に、且つ詳しく解説お願いします。ちなみに、中3です。

ミスがあったらすいません。

回答No.10

bluemtg

1+1=1 の証明（？）は他の方法でも出来ます。
しかしこれは両方とも同じ誤りをおかしています。
A=B
A^2=A*B
A^2-B^2=A*B-B^2
(A+B)(A-B)=B*(A-B)
A+B=B
A=B なので　
B+B=B
両辺をＢで割って
１＋１＝１------ 以上証明終わり！！

回答No.9

aai1

日本は伝統の国ですが　豊かになって新しい考えや発想をしようといって
１+１＝１とかいうことを　私も考えたことがありますが、
回答は上記の通り
ですが
これは間違いです。数学的には　と　いえるようにしておかないと
迷信にひっかかりますよ。
ただ　形として捉えたり　芸術とか　イラストという　区別ができないと　間違いじゃないとか言いそうなのでそこが怖い
そうやって　人のきずかない所をわざと使って騙す人もいますので
気をつけましょう
　上記の計算ならあなたに２０万借りて１０万返すようなものですから
そしてイコールですよ　という怖い世界が社会の中にもありますよ。
　例えば　パチンコ、ギャンブルしてお金をもうけようとして　失敗してなくす人は　１+１＝２を１-１＝０で　思ったことと逆のことを一生懸命やってる人が多々いますので　騙されないように気をつけましょう。　
すごく関心してしまいました
とありますが
騙される人の心理　気持ちはそんなものです。
あぶないあぶない。

回答No.8

noname#111804

二乗したためにｘ＝１と言うノイズ、ゴミを取り込んだわけです。

ｘ＝１または２の意味はこの場合は
2が成り立つので”１”は成り立たなくて良いのです。

”１”は条件から削除すべき値です。

回答No.7

owata-www

＃１ですが、私の回答はなしにしておいてください

回答No.6

arrysthmia

1+1=x　という仮定の下に
(x-1)(x-2)=0　を導いた計算に間違いはありません。
そこまでは、合っています。

間違いは、そこから
「x=1　、　x=2」という、二つの式の間の「、」の意味が不明確な
結論を引き出した点にあります。
これを「x=1 または x=2」と言い換えてみたとしても、「または」の
意味が正しくわかっていなければ、同じ混乱が生じます。

(x-1)(x-2)=0　からわかるのは、
x=1 か x=2 の どちらか一方は成立している　ということであって、
x=1 と x=2 の どちらもが成立する　ということではありません。

この問題では、最初に 1+1=x と仮定したのですから、
x=1 と x=2 のうち、x=2 が成立し、x=1 は成立していないのです。
この場合も、「x=1 または x=2」は成立しています。

回答No.5

debukuro

これは二次式の根を求める方程式です
ｘ＝（１，２）
と書くのが正しいのです
左辺を右辺に移項して根の公式を使ってｘを求めると１と２の二つの根があるということです
[-b+-√(b^2-4ac)]/2a
この式でa=1,b=3
と置いて計算してみてください
ｘの値は１と２の二通りがあるのです

回答No.4

info22

同値関係を無視して導いた結果には、本来の解以外の間違った解が入りますので、元の式に代入して、式を満たす解だけが解なのです。

> x-1=1
↓
>両辺を二乗して
>(x-1)^2=1^2
に行く過程で
x-1=-1
x=0が入り込みます。
同値関係を保つには
(x-1)^2=1^2
に
　x-1>0
という条件をつけないといけません。
（この条件があればx=0は除外されます。）

さらに先に進んで
x^2-3x+2=0
この式にも先ほどの
x-1>0
の条件があることで同値関係が保たれます。
x^2-3x+2=0から出てくる
> x=1　、　x=2
の内のx=1は
x-1>0
の条件を満たしませんので
解になりません。
x=2　だけが満たします。
なので
> よって1+1=1が成り立つ。

除外されたx=1からみちびかれたこの結論は正しくないですね。

回答No.3

itinohana

>x^2-2x+1=1
> x-1=1より
> x^2-2x+1=x-1

ここです。
x-1=1が成り立つのは、x=2の場合のみです。
ですので、
>x^2-3x+2=0
>因数分解をして
>x=1　、　X=2
という解が得られたとしても、この解を得られた
x^2-3x+2=0
という式自体が「x=2の場合にのみ成立」するものですので、
x=1は解になりません。

回答No.2

toshih2000

この手の書き込みが、時々ありますね。

> x^2-3x+2=0
の時点で因数分解すると、
(x-1)(x-2)=0
になりますが、(x-2) って最初の定義から 0 なんですよね～
だから (x-1)=0 と限らなくても、式は成り立つんです。

基本的には、途中までは x=2 として
計算しておいて、途中から x を未知数として
求める事自体が矛盾してます。

回答No.1

owata-www

x^2-2x+1=1

x-1=1より
x^2-2x+1=x-1

がダメです
x-1 = 1　は常に成立するのではなく、x = 2　の時だけです

x = 1　の時は　x-1 = 1が成り立たないからダメというわけです