「本質の研究1・A」の例題88について

質問

「本質の研究1・A」の例題88で「解答」の上から7行目～9行目の部分が合点がいきません。

なぜ、大きな円錐の体積に 1－(r1/r2)＾3 を掛けると求める体積Vがでるのでしょうか？

類題では、大きな円錐の体積を、付け足した小さな円錐の体積で引いていました。

宜しくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

「本質の研究1・A」の例題88、といってもそれを持っていて、
しかもこの質問を見ている人はあまり居ないような気がしますが。

文から推測すれば、円すい台の体積のことでしょうか？
（以下、推測なので、違っていたら補足してください。）

上の円の半径がr1、下の円の半径がr2なら、
上に乗る円すいと乗ったものを含めた大きい円すいは相似で、
その相似比はr1：r2です。したがって、体積比は３乗の比になる
から、上の円すい：大きい円すい＝(r1)^3：(r2)^3です。

すると、大きい円すいの体積を(r2)^3とすれば、円すい台の体積
は(r2)^3-(r1)^3なので、体積比は(r2)^3：(r2)^3-(r1)^3です。
全体を１とすれば、これを(r2)^3で割って、
１：１－(r1/r2)^3、つまり円すい台の体積は大きい全体の円すい
の体積の１－(r1/r2)^3倍で求められることになります。

お礼

debutさん　ありがとうございました。
やっと理解できました。