軌跡に関する問題

質問

平面上において、２定点Ａ、Ｂを両端とする任意の円弧の３等分点のうちＡ点に近い方の点の軌跡を求めよ。という問題です。自分は限られた値域において双曲線になると予想しました。円弧の中心角をθ、半径をr、Ａ、Ｂ点を原点対象Ｘ軸上の点（a,0）,(-a,0)としました。円の中心Ｐ（０,k)（勝手においた）の座標は常にＹ軸上にあることは自明なので、三角形ＡＯＰに着目して条件を出しました。これでｋとｒはaとθで表されました。
またベクトルで追っていって三等分点Ｑ（勝手においた）の座標をθ、ｒ、ｋを用いて表しました。
この時点で自分が何をやっているのかわからなくなってしまいました。
助けてください！

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

＞ｋとｒはaとθで表されました。
＞三等分点Ｑ（勝手においた）の座標をθ、ｒ、ｋを用いて表しました。
ということは、Ｑの座標がaとθで表わされたわけですね。
つまり、Ｑのx座標をx，Ｑのy座標をyと書けば
x = f(a,θ) ... (1)
y = g(a,θ) ... (2)
と表わせたわけです。ここで、aは定数なんで、問題としては、θをいろいろ動かしたときに、(x,y)がどういう関係にあるかを調べればいいです。
というわけで、やることとしては、(1)，(2)を連立させてθを削除して、xとyの関係式を求めればいいです。

回答No.2

kabaokaba

前の質問のtake_5氏の解で決まりだと思うんだけども・・・

とりあえず中心角をθじゃなくって
6θとおくと少しは幸せになれるかもしれない．
それと，三等分点の考えている方ををQとして
ベクトルPQは(sinθ,cosθ)の半径倍であること
円の半径はa/sin(3θ)となること
Pのy座標はa/tan(3θ)または-a/tan(3θ)になること
・・・
これくらいでできないかな，計算してないけど．