円弧の中心座標

質問

数日前、下記課題がありました。とても興味を持ってこの課題と
回答を眺めていましたが、下記課題中で　円弧Ｍの中心座標が
原点（０，０）ではなく　座標値（Ｘ０，Ｙ０）で与えられた
場合、円弧Ｎの中心座標値（Ａ，Ｂ）はどのように示されますでしょうか？
これが大変難しくて手に負えません。
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円弧Ｍ　（中心座標　（０，０）　左端点Ａ　座標（Ｘ１，Ｙ１））
が与えられています。今、この円弧の左上方向に点Ｂ　座標（Ｘ２，Ｙ２）
が与えられているとき、
点Ｂを通り点Ａで円弧Ｍの接する円弧Ｎの中心座標を求める方法。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

円弧Ｍと円弧Ｎは点Ａで接するので、
円弧Ｍの中心座標をＯ’（Ｘ０，Ｙ０）、円弧Ｎの中心座標をＰ(Ｘ、Ｙ）とすると、点Ｐは直線Ｏ’Ａ上にあるので、

(X-X0)/(X1-X0)=(Y-Y0)/(Y1-Y0)

次に、円弧Ｎは２点ＡとＢを通るので、ＰＢ＝ＰＡだから、

(X2-X)^2+(Y2-Y)^2=(X1-X)^2+(Y1-Y)^2

あとは、この2つを連立すれば解けるはず。

お礼

大変感謝します。凄く面倒な式になりますが、求めてみます。

回答No.1

cuntach

現在の円弧Ｍの中心座標が（０，０）であっても、式の上ではＲ＾２＝（Ｘ－Ｘ０）＾２＋（Ｙ－Ｙ０）＾２　ですから、Ｘ０とＹ０に０を入れて連立方程式を解くか、Ｘ０とＹ０のままで解くかの違いだけではないですか？

作図の点から説明すると、（Ｘ０，Ｙ０）を中心に円弧Ｍの半径＋円弧Ｎの半径の円を描き、次に、（Ｘ２，Ｙ２）を中心に円弧Ｎの半径で円を描き、２つの交点を求めれば、それが中心です。

お礼

ありがとうございます。そのわずかな違いに困っていました。