中2 数学問題 教えてください

質問

点Ａ（３，４）点Ｂ（８，６）、ＰがＯＢ上をＯからＢへ移動します。
三角形ＡＯＰが角ＡＯＰを頂角とする２等辺三角形となるときＰの座標を求める問題です。
よろしくお願いします。

回答No.4

yoshiaim · ベストアンサー

中2だと三平方の定理は習っていませんね。
ですから、“直角三角形の合同”で解くとよいですね。

点Ａ，Ｐからｘ軸に下ろした垂線の足をそれぞれＣ，Ｄとすると、
△ＡＣＯ≡△ＯＤＰ（斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい）がわかる。
よって、点Ｐの座標がわかる。

こんな感じでしょうか。

補足

ご回答ありがとうございました。
等しい鋭角がよくわかりません。
等しい鋭角は、角ＰＯＤと角ＯＡＣのことでしょうか？
なぜ、この角が等しいといえるのでしょうか？
もう少し、わかりやすく教えてください。

回答No.5

yoshiaim

回答番号No4への追記です。

△ＡＣＯを辺ＡＣがｘ軸に重なるように移動（点Ａが左，点Ｃが右）。※2つの三角形を向きをそろえて横に並べるイメージです。
そして、この移動した三角形を△Ａ’Ｃ’Ｏ’と呼ぶことにする。

直線Ａ’Ｏ’と直線ＯＰは共に傾きが3/4となるので、Ａ’Ｏ’//ＯＰが言える。
よって、平行線の同位角より∠Ｏ’Ａ’Ｃ’＝∠ＰＯＤ。
したがって、∠ＯＡＣ＝∠ＰＯＤが言える。

※う～ん、中2で相似も使えないとなるとちょっとめんどくさいですね・・・・。

お礼

ご回答ありがとうございました。参考になりました。

回答No.3

owata-www

前の問題にも書きましたが、問題の丸投げは禁止事項なのでヒントしか出すことはできません

Ｐ（ｐ、ｑ）とし、Ｑ（ｐ、０）と置きます
すると、△ＯＢＤ∽△ＯＰＱとなるので、
△ＯＰＱはＰＱ：ＯＱ：ＰＱ＝３：４：５の直角三角形です

また、
△ＡＯＣはＯＣ：ＡＣ：ＡＯ＝３：４：５の直角三角形

ということは…

さすがにここまで書けばお分かりになるかと

お礼

ご回答ありがとうございました。参考になりました。

回答No.2

owata-www

点Ｃ（３、０）、Ｄ（８、０）とおくと

△ＡＯＣはＯＣ：ＡＣ：ＡＯ＝３：４：５の直角三角形

△ＢＯＤはＢＤ：ＯＤ：ＢＯ＝３：４：５の直角三角形

ってことに気づけばとけるかと

補足

その先もう少し教えてください。Ｐの座標を求めるにはどうしたらよいですか？

回答No.1

tra_tata

条件より、点Pの座標は(t,3t/4)と表現できます。　ただし、0<=t<=8

「三角形ＡＯＰが角ＡＯＰを頂角とする２等辺三角形になる」
これは、OA=OPが成立すればよいと読み替えることが出来る。

OA=√{(3-0)^2+(4-0)^2}
OP=√{(t-0)^2+(3t/4-0)^2}

OA=OPを満たすtの値を求めればよい。
t=4なので、求める点Pの座標は、(4,3)

補足

よくわかりました。ありがとうございます。
しかし、この問題は中学２年の期末テストの問題です。
ルートや三平方の定理は中学３年ではじめてでてくるのでは、、、
中学２年生レベル解く方法があるのでしょうか？