二次関数

質問

二次関数の式の一般形を因数分解すると因数分解形を得ることができるらしいのですが、
どのように因数分解したらよいのでしょうか？

回答No.2

nettiw · ベストアンサー

y=ax^2+bx+c
　=a[x^2-(-b/a)x+(c/a)]

α+β=[(-b+√(b^2-4ac))/2a]+[(-b-√(b^2-4ac))/2a]=-b/a
αβ=(b^2-(b^2-4ac))/4a^2=4ac/4a^2=c/a

　=a[x^2-(α+β)x+αβ]
　=a(x-α)(x-β)
　=a(x-[(-b+√(b^2-4ac))/2a])(x-[(-b-√(b^2-4ac))/2a])

数学２の冒頭の複素数/解と係数の関係を使って・・・。
但し関数形では、(b^2-4ac)≧0 です。

単に、
ax^2+bx+c
=a(x-[(-b+√(b^2-4ac))/2a])(x-[(-b-√(b^2-4ac))/2a])
なら、(b^2-4ac)に条件はつきません。

お礼

回答ありがとうございます。
やっと納得できました。

回答No.1

oosaka_ossan

二次関数
Y=aX^2+bX+C
においてY=0とすると二次方程式になる
二次方程式の解の公式よりもとめられた
解がα・βであるとすると
(X-α)(X-β)＝0
となる
よって、二次関数は
Y＝a(X-α)(X-β)
となる。
解の公式ぐらいは探してください。

お礼

回答ありがとうございます。
すいません、公式はわかったのですが解く過程がわからなかったもので…。