2次関数、平方完成と因数分解

質問

まだ混乱しているので教えて下さい。

2次関数は中学の時は因数分解などで解いていました。
高校では平方完成が主になったような気もするのですが
2次間数の解き方は因数分解、平方完成どちらを選択するかは
何を基準に決まるのでしょうか？？

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

平方完成も中学校で学んだのでは？？

　二次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。
ア　二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。
イ　因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと。
ウ　解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くこと。
エ　二次方程式を具体的な場面で活用すること。
　第2章　各教科　第3節　数学：文部科学省( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/chu/su.htm )

二次関数のどのような問題ですか？　
　解くと言っても色々あります。根を求めるのか、頂点の座標を求めるのか、他の曲線・直線との交点を求めるのか、ある点の接線の傾きを求める。頂点の座標は？・・・・・

　平方完成は、二次関数の基本形からどのように移動・変形されているかを知るには早道です。
★y = x² ⇔ y-a = b(x - c)²・・・どのように移動し変形しているかわかりますよね。
　しかし、x軸との交点とかはわかりません。
★y = ax² + bx +c → y=(x-A)(x-B)
　・・・x軸との交点はすぐわかりますが、因数分解できなきゃ解けません。
　根の方程式(解の公式)使うほうが楽
★y=ax² + bx + c → y'=2ax + b → 0 = 2ax + b
　微分すりゃ、頂点や接線はすぐわかる。

　どれを使えば簡単かを見抜けるようになりましょう。
・問題によってこれでなきゃ解けない
・こちらで解いた方が簡単で早い
・この解き方しかわからない
　とか色々あるでしょう。

お礼

詳細な回答有り難うございます。

大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

＞2次関数は中学の時は因数分解などで解いていました。
高校では平方完成が主になったような気もするのですが
中学校で教わる二次関数は頂点が原点のもの　つまり式でいえば　y=ax^2　のもののみです。出題される問題も多くは直線との交点を求めるもので、この場合は2つの式を連立し、二次方程式を解くことが多くなります。
高校になると頂点が原点ではない二次関数を教わります。したがって、頂点や軸を求めるために平方完成を行う機会が増えますね。

お礼

なるほど、ありがとうございます。

回答No.2

Subaru_Hasegawa

手っ取り早く正しく解けるならば、過程はどうでもいい。

第一、そんなもん問題次第だろ。

回答No.1

asuncion

2次関数に関するどういう問題であるかによります。