答えと説き方を教えてください

質問

sin30°＋sin75°＋cos120°＋cos165°

sin30=1/2
sin75=sin(30+45)√2/4
cos120=-1/2
cos165=cos(120+45)←　これがよくわかりませんでした。

cos165°の計算は以下の通りです。
cos120*cos45-sin120*sin45
-1/2*1/√2-√3/2*1/√2
-1/2√2-√3/2√2
-（√3+1）/2√2

-√2（√3+1）/4 ←有利化が変なのでしょうか？？
-√6-√2/4

この続きがよくわかりません（Ｔ＿Ｔ）
どなたか教えてください

回答No.2

nozomilv · ベストアンサー

こんばんわ
まず加法定理は大丈夫でしょうか？
cos(α+β)=cosα・cosβ－sinα・sinβです。
30°、45°、60°がらみのものは角度が分かります。
つまり165°をsin、cosの値の分かるものであらわしてやる必要があります。
cos165=cos(120+45)←　これがよくわかりませんでした。
120°、45°とも値が分かるのでこれを使っています。

sin30°＋sin75°＋cos120°＋cos165°
ここでsin30°、cos120°は値が分かりますよね。
なのであとはsin75°を求めてやればOKです。
sin75°=sin(30°＋45°)=・・・
これらをすべて足してやればOKです。

-√2（√3+1）/4 ←有利化が変なのでしょうか？？
あっていると思います。

あとは計算をしてみてください。

お礼

お返事遅れてすみません。
理解できました。
ありがとうございました。

回答No.1

debut

sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°なので、
(1/2)*(1/√2)+(√3/2)*(1/√2)ですね。
すると、cos165°の-(1/2)*(1/√2)-(√3/2)*(1/√2)と
打ち消しあって、全部なくなります。

あるいは、cos165°=cos(90°+75°)=-sin75°、
cos120°=cos(90°+30°)=-sin30°とすれば簡単です。

お礼

お返事遅れてすみません。
ありがとうございました。