三角形の合同条件

質問

中学の二年で習う、三角形の合同条件についてなのですが、一辺とその両端の角が等しければ合同とあります。

一辺とその両端の角ではなく、一辺とどの二角が等しいでも成り立つような気がします。

なぜ、一辺とその両端の角ではないといけないのでしょうか？？
一辺とどの二角でも等しいではいけない理由、反例も教えてもらえたらうれしいです。

回答No.3

GIZO13 · ベストアンサー

相似体が作れてしまうのです。

ちょうどいいサイトがありましたので、添付しますね。

参考URL：

http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page112.html

お礼

ありがとうございました。

サイト参考になりました。

回答No.6

whitedingo

基本的に問題の解答というものは、誰が見てもわかりやすい解答でないといけないです。
「一辺とどの二角でも等しい」、では結果的には、合同になりますがなにか対応するものがはっきりせずわかりやすいとはいえません。それと、合同や相似を問題を解くときに使う上でどことどこが対応しているか
わからならければ、相似や合同の性質の使いようがないでしょう。あとは、NO５の方のいうとおりです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

yanasawa

今までの回答者様は「対応する」ことについて重きを置いていません。それでは合同は語れません。

対応する角が２組等しければＯＫです。
しかし言葉で表すことが難しいです。「両端の角」といえば対応するものがはっきり分かります。

また、一般に多角形では、順番に辺角辺角・・・辺、または角辺・・・角と対応するものを等しくすると、残り３つの部分をあわせなくても合同になってしまいます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

sdi84405

確かにおっしゃるとおりです。
昔は
「三辺相等」（３つの辺がそれぞれ等しい）
「ニ辺夾角相等」（２辺とその間の角がそれぞれ等しい）
と「ニ角一対応辺相等」（２つの角と対応する１つの辺がそれぞれ等しい）
という合同条件を使っていたこともありましたね。
視覚的に難しく思う人（誰かはわかりませんが…）がいるからですかね…。
それを言い出せば今の中学の教科書はムチャクチャですから…。

お礼

ありがとうございました。

確かに数学の教科書は疑問ですね。

回答No.2

kabilunlun

同じ長さの辺を持ち、面積が違う相似の三角形が反例です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

ryn

AB = 5，∠A = 30°，∠C = 90°の △ABC と
A'B' = 5，∠B' = 90°，∠C' = 30°の △A'B'C' を考えると
合同にはなっていません．

お礼

ありがとうございました。