積和公式で・・・

質問

積和公式【sinasinb=-1/2{cos(a+b)-cos(a-b)}】
を利用して、∫sin2xsin4xdxを解こうと思ったのですが、 -1/2∫(cos(2x+4x)-cos(2x-4x))dxとなったわけですが、2つめのcosの中身が-2xとなるので、
-1/2∫(cos6x+cos2x)dxとなるのかなぁと思ったのですが、cosの中身(2x-4x)は負の値でも外に符号を出したりしないで、cos(-2x)としないといけないのでしょうか・・・？
あとsinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・？
基本的なことですが・・・すみません

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

三角関数の基本的な性質は覚えるなり、理解するなりしましょうね。
参考URLの角度θが任意の場合を見てください。
上にθ回したcosθも下にθ回したcos(-θ)も0点からどれだけ右にあるか、
左にあるかは同じになりますね。だから

cosθ=cos(-θ)

です。ちなみにsin(-θ)は上にθ回したときと
下にθ回したときでは0をはさんで上下反対になるので
sin(-θ)=-sinθ
となります。

cos(2x+4x)-cos(2x-4x)=cos(6x)-cos(-2x)
=cos(6x)-cos(2x)

です。

>sinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・？

そうです。

参考URL：

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html

お礼

なるほど、ありがとうございました!!
あとＵＲＬもありがとうございます

回答No.1

debut

cos(-2x)=cos2xです。

または、元の式を∫sin2xsin4xdx＝∫sin4xsin2xdxと入れかえてから公式
を適用すれば－1/2∫(cos(4x+2x)-cos(4x-2x))dxとできます。

＞あとsinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・？
　　そうですよ。

お礼

ですよね！sina×sinbってことなんだから入れ替え可能ですよね。ありがとうございました