対称な点？

質問

y=2x+4に対して点（－2，4）に対称な点を求めよという問題を解くときに
対称な点を（ｐ、ｑ）とすると中点（ｐー2/2，ｑ+4/2）がy=2x+4を通るので
代入して求めますよね！？
このとき代入した式は何を表すんですか？

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

＞このとき代入した式は何を表すんですか？

点Ｐ（ｐ、ｑ）として代入して整理すると、q＝2pとなるから、点Ｐが直線：y＝2xの上にある事を示している。

回答No.5

kumipapa

代入した式というのは、y = 2x + 4 に ((p-2)/2 , (q+4)/2) を代入して得られる p, q に関する式 q = 2p のことですよね？

導出過程から、
y = 2x + 4 上の任意の点に対して (-2,4) と対称な点の集合。
ですね。y = 2x + 4 上の任意の点に対して (-2,4) と対称な点 (p,q) の軌跡を求めたというのと同じことです。

そういう対象な点の集合（p,q) の中から（即ち q = 2p という直線上で）、(-2,4) と y = 2x + 4 と対称な点を、直交条件や距離の条件から次に探すわけ。

回答No.4

favre

直線は無数の点の集まりです。

y=2x+4という直線は（a,2a+4）aは任意　で表される無数の点の集合です。　(0,4)(1,6)(2,8)(3,10)(4,12)....

その無数の点の中に、中点（(p-2)/2,(q+4)/2）と一致するものがたったひとつだけあるということです。

でも（(p-2)/2,(q+4)/2）を代入しただけだと、
(q+4)/2 = (p-2)+4 となるだけで、ひとつの式にふたつの変数p,qです。もう一工夫しないと(p.q)の座標は求まりません。

回答No.2

ojisan7

>このとき代入した式は何を表すんですか？
むずかしく考えることはありません。単に、中点（ｐー2/2，ｑ+4/2）が、直線y=2x+4の上に乗っていることを表しているにすぎません。

対称な点を求めるためには、さらに、２点（－2，4）,(p,q)を結
ぶ直線がy=2x+4と直交する条件を加えなければなりませんね。
そして、ｐ、ｑについての連立方程式を解けば、めでたく、対称な
点を求めることができますね。がんばってください。

回答No.1

yaemon_2006

直線y = 2x + 4 からの距離が点(p,q)と等しく、直線y = 2x + 4 に平行で
直線y = 2x + 4 にたいして点(p,q)と反対側にある直線の式。