極座標への変換について。

質問

ある問題で、x,yを
x = 1 + rcosθ
y = 1 + rsinθ
とおく。
という手順があるのですが、これはいいのでしょうか？
通常は
x = rcosθ
という風におくと思いますし、これはx,y座標の点に線を結んで、その線の長さをrとする、というイメージが沸くのですが上記のような
1 + rcosθ
という置き方は、どういう考え方で置き換えているのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

その表示が円でなくて、直線のパラメーター表示の場合。

点Ｐ（α、β）を通って、x軸の正方向とθをなす有向線分を考えるなら、点Ｐからこの直線の正方向へ長さがrの点Ｑ（x、y）は、x＝α＋r*cosθ、y＝β＋r*sinθで与えられる。
これは、rがパラメーターの場合であり、rが定数でθがパラメーターなら、：（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝（r）＾2　*（cos＾2θ＋sin＾2θ）＝（r）＾2　となり円をあらわす事になる。
その場合は、先の回答となる。

質問からは、円の場合の質問であるように感じるが。。。。。。笑

回答No.4

take_5

＞極座標への変換について。

ひよっとして、質問者はかなり混同しているんでは？

同一の点Ｐの極座標が（r、θ）で直交座標（デカルト平面）で（x、y）であるとすると、その間には　x ＝ r*cosθ、y ＝ r*sinθの関係が成立する。
又、r＝√（x＾2＋y＾2）であり、x≠0ならばtanθ＝y/xである。

これが極座標の基本。しかし、質問者は

＞通常はx = rcosθという風におくと思いますし、これはx,y座標の点に線を結んで、その線の長さをrとする、というイメージが沸くのですが
＞ある問題で、x,yをx = 1 + rcosθy = 1 + rsinθとおく。
＞という手順があるのですが、これはいいのでしょうか？

としており、極座標（極方程式）と円のパラメーター表示を混同している。。。。？

回答No.2

take_5

通常は、円：（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝（r）＾2　　（r＞0）において、x＝α＋r*cosθ、y＝β＋r*sinθと置ける。これが基本。

＞通常はx = rcosθという風におくと思いますし

それは、単に　α＝β＝0という場合の話。一般と特殊の関係を逆転して理解している。

回答No.1

kumipapa

中心が　(1,1)