極座標による重積分の範囲の取りかた

質問

∬[D] sin√(x^2+y^2) dxdy 　D:(x^2 + y^2 <= π^2)
を極座標でに変換して求めよ。

という問題で、

x = rcosθ、y = rsinθ　とおくのはわかるのですが、
rとθの範囲を、どのように置けばいいのかわかりません。

x^2+y^2
= (rcosθ)^2 + (rsinθ)^2
= r^2{(cosθ)^2 + (sinθ)^2}
= r^2< = π^2

とした後、-π =< r =< π　としたのですが、合っているのでしょうか？
rとθの範囲の取りかたを教えてください。お願いします。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

Dは原点中心の半径πの円盤なので、
０≦ｒ≦π、０≦θ＜２πです。（－π＜θ≦πでもよいです。
等号もどっちにつけても良いです）

ちなみに極座標ではｒ≧０です。

極座標は原点からの距離ｒと、ｘ軸とのなす角θを使った点の表示
方法です。

お礼

遅くなりました。
解くことができました。
ありがとうございました。