極座標変換

質問

x=rcosθ
y=rsinθ
x(∂/∂y)-y(∂/∂x)を極座標変換するという問題は

∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)
∂/∂y = (∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)

x(∂/∂y)=x{(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)}
y(∂/∂x)=y{(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)}

ここから先をどうしたら良いのかわかりません。
どなたか教えてください。

x(∂/∂y)-y(∂/∂x)=x{(∂r/∂y)(∂/∂r)+(∂θ/∂y)(∂/∂θ)}-y{(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)}

回答No.1

Rossana · ベストアンサー

x^2+y^2=r^2
の両辺をxで微分して
2x=2r(∂r/∂x)
同様にyでも微分して
2y=2r(∂r/∂y)

x=rcosθ
をxで偏微分して
1=(∂r/∂x)cosθ-rsinθ(∂θ/∂x)
y=rsinθ
をyで偏微分して
1=(∂r/∂y)sinθ+rcosθ(∂θ/∂y)

これらを代入すればできるのではないでしょうか．

回答No.2

Rossana

ちょっとミスです．
＞x^2+y^2=r^2
＞の両辺をxで微分して
＞2x=2r(∂r/∂x)
＞同様にyでも微分して
＞2y=2r(∂r/∂y)

x^2+y^2=r^2
の両辺をxで偏微分して
2x=2r(∂r/∂x)
同様にyでも偏微分して
2y=2r(∂r/∂y)
に訂正お願いします．