三角形の中に正方形を書く方法について

質問

こんにちは。いま、わからないことにぶつかっています。
形状を問わない三角形の中に、一辺は三角形の辺と重なり、
あとの2点は三角形の辺にかならず接する、正方形を書くということです。
コンパスなどは用いてもいいのですがどうやったらいいかいくら考えても
わかりません。５心と関係あるのかなとも思いました
わかるかたお願いいたします。　　　　
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　　　　　　　／　｜　　　｜　＼　こんな感じです
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回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

正方形の４隅に名前をつけます。
ａ－ｃ
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ｂ－ｄ

三角形の２辺の上に接する適当なａ，ｂを決めます。（底辺と直交）
ａ，ｂを元に仮の正方形、ａｂｄｃを書きます。
三角形の左隅とｃを結ぶと三角形の右斜辺との交点が本当のｃ点です。

あとは簡単ですね。　仮の正方形を作って見るところがミソです。

補足

自分でやってみました！ぴったりできました。本当に感謝です。
ありがとうございます。それで、もしよろしかったらでいいんですが、
原理を教えていただけないでしょうか？相似をつかっているのかな？など
考えては見たのですがいまいちおもいつかなくて。よろしかったらでいいです。

回答No.2

ymmasayan

ymmasayanです。
その通り相似を使っています。
原点をｏとすると
△ｏｃｄ∽△oc'd'
△ｏａｂ∽△oa'b'
△ｏａｃ∽△oa'c'

となります。（’は仮の正方形を表します。）
これから
□ａｂｄｃ∽□a'b'd'c'
が証明できます。

頑張って下さい。

ごく簡単にいえば、仮に正方形を作ればその斜線上は全て正方形上にあるという
理解でもいいと思います。そうすれば、はみ出さなくて一番大きい正方形が
答えなのです。

お礼

お礼が遅くなりましてすいませんでした。本当にわかりやすくて感謝しています。
もしまた何かありましたらよろしくお願いいたします