正方形であるための条件について。

質問

数学Aの空間図形について質問です。

（3）の（ウ）です。
中学生レベルの内容かもしれません。
ABとADが等しくっても、四角形ADEBが正方形とはならないと思うのですが、菱形かもしれませんし、ただの四角形かもしれません。
あと、四角形の定義は、2組の対辺が等しい。そして全ての角が90度ですよね。
二組の辺が等しいとはなっていないので、四角形ADEBを正方形と断言するのは、正しいとは言えないと思います。
なぜ、回答では四角形ADEBが正方形であるからと。何も証明すらせずにこの四角形ADEBが正方形であると断言するのでしょうか？

証明は自分でできるので、別に証明を求めているわけではありません。
三角形ADBの二等辺三角形を使って証明は出来るのですが、
別にそれを聞きたいわけではありません。

なぜ、断言するのか。わざわざ証明をしなくても、この四角形ADEBが正方形であると分かりますか？
自分には分かりませんでした。なぜ分かるのか。
いとも簡単にこの図形が正方形であると見抜けるのか？
それを聞きたいです。
証明を求めるわけではありません。
定義や定理から導き出せるのであれば、教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

角柱の定義として「底面は合同」があります。
なので、図でいうとAB=DEですね。
で、更に言うと角柱の定義で「上底面と下底面は平行」ですからAD=BEです。
なので、AB=ADと問題で定義されているので四角形ABEDは菱形か正方形のいずれかになります。

で、質問者様が疑問に持たれているように、この図形が斜角柱であれば四角形ABEDは平行四辺形か菱形のいずれかになります。
（四辺合同なので実際には菱形ですね）
ただ、一般的に角柱の問題が出る場合は正角柱であり、斜角柱の問題が出ることはほぼありません。仮に斜角柱の問題が出るようであれば、問題文に必ず「斜角柱である」との記述がなされ、更に斜角柱の角度の記載も記載されます。
それがないということは、暗黙の了解で「正角柱」であるということになります。正角柱であれば角ADE＝直角ですから、必然的に正方形ですね。

すなわち
・この図は（暗黙の了解で）正角柱だから
ですね。
実際に入試やきちんとした試験等でこの問題が出たら、念のために「この図は正角柱ですか？」と試験官に確認するのが確実です。

以上、ご参考まで。